Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} \leq \frac{x + 1}{5} < \frac{5}{4}$

Schritt 1

Löse $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $5$ .

$\frac{1}{3} \cdot 5 \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Schritt 1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $5$ .

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5}{3} \leq \frac{x + 1}{5} \cdot 5 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5}{4} \cdot 5$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{5}{4} \cdot 5$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\frac{5}{4}$ und $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{5 \cdot 5}{4}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{5}{3} \leq x + 1 < \frac{25}{4}$

Schritt 1.5

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $1$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$\frac{5}{3} - 1 \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Schritt 1.5.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Schritt 1.5.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 - 1 \cdot 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Schritt 1.5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{5 - 3}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Schritt 1.5.5.2

Subtrahiere $3$ von $5$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1$

Schritt 1.5.6

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 1.5.7

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.5.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 1 \cdot 4}{4}$

Schritt 1.5.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.9.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{25 - 4}{4}$

Schritt 1.5.9.2

Subtrahiere $4$ von $25$ .

$\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $\frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | \frac{2}{3} \leq x < \frac{21}{4}}$

Schritt 3