Algebra Beispiele

$\frac{x}{14} \geq 1 - \frac{x}{28}$

Schritt 1

Löse $x \geq \frac{28}{3}$ .

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Schritt 1.1

Multipliziere beide Seiten mit $14$ .

$\frac{x}{14} \cdot 14 \geq (1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{14} \cdot 14 \geq (1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$

Schritt 1.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \geq (1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache $(1 - \frac{x}{28}) \cdot 14$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \geq 1 \cdot 14 - \frac{x}{28} \cdot 14$

Schritt 1.2.2.1.2

Mutltipliziere $14$ mit $1$ .

$x \geq 14 - \frac{x}{28} \cdot 14$

Schritt 1.2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{28}$ in den Zähler.

$x \geq 14 + \frac{- x}{28} \cdot 14$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Faktorisiere $14$ aus $28$ heraus.

$x \geq 14 + \frac{- x}{14 (2)} \cdot 14$

Schritt 1.2.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x \geq 14 + \frac{- x}{14 \cdot 2} \cdot 14$

Schritt 1.2.2.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x \geq 14 + \frac{- x}{2}$

Schritt 1.2.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.2.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x \geq 14 - \frac{x}{2}$

Schritt 1.2.2.1.4.2

Stelle $14$ und $- \frac{x}{2}$ um.

$x \geq - \frac{x}{2} + 14$

Schritt 1.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1.1

Addiere $\frac{x}{2}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x + \frac{x}{2} \geq 14$

Schritt 1.3.1.2

Um $x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \geq 14$

Schritt 1.3.1.3

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} \geq 14$

Schritt 1.3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + x}{2} \geq 14$

Schritt 1.3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.3.1.5.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + x}{2} \geq 14$

Schritt 1.3.1.5.2

Addiere $2 x$ und $x$ .

$\frac{3 x}{2} \geq 14$

Schritt 1.3.2

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 14 \cdot 2$

Schritt 1.3.3

Vereinfache.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{2} \cdot 2 \geq 14 \cdot 2$

Schritt 1.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x \geq 14 \cdot 2$

Schritt 1.3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $2$ .

$3 x \geq 28$

Schritt 1.3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 28$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x \geq 28$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{28}{3}$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{28}{3}$

Schritt 1.3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{28}{3}$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x \geq \frac{28}{3}$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x \geq \frac{28}{3}}$

Schritt 3