Algebra Beispiele

$6 x + 7 i y = 18 - 21 i$

Schritt 1

Differenziere beide Seiten der Gleichung.

$\frac{d}{d y} (6 x + 7 i y) = \frac{d}{d y} (18 - 21 i)$

Schritt 2

Differenziere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x + 7 i y$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [6 x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$ .

$\frac{d}{d y} [6 x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Schritt 2.2

Berechne $\frac{d}{d y} [6 x]$ .

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Schritt 2.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $y$ gleich $6 \frac{d}{d y} [x]$ .

$6 \frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Schritt 2.2.2

Schreibe $\frac{d}{d y} [x]$ als $x'$ um.

$6 x' + \frac{d}{d y} [7 i y]$

Schritt 2.3

Berechne $\frac{d}{d y} [7 i y]$ .

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Schritt 2.3.1

Da $7 i$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $7 i y$ nach $y$ gleich $7 i \frac{d}{d y} [y]$ .

$6 x' + 7 i \frac{d}{d y} [y]$

Schritt 2.3.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ gleich $n y^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 x' + 7 i \cdot 1$

Schritt 2.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$6 x' + 7 i$

Schritt 3

Differenziere die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $18 - 21 i$ nach $y$ $\frac{d}{d y} [18] + \frac{d}{d y} [- 21 i]$ .

$\frac{d}{d y} [18] + \frac{d}{d y} [- 21 i]$

Schritt 3.2

Da $18$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $18$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- 21 i]$

Schritt 3.3

Da $- 21 i$ konstant bezüglich $y$ ist, ist die Ableitung von $- 21 i$ bezüglich $y$ gleich $0$ .

$0 + 0$

Schritt 3.4

Addiere $0$ und $0$ .

$0$

Schritt 4

Forme die Gleichung um durch Gleichsetzen der linken Seite mit der rechten Seite.

$6 x' + 7 i = 0$

Schritt 5

Löse nach $x'$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $7 i$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x' = - 7 i$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x' = - 7 i$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x' = - 7 i$ durch $6$ .

$\frac{6 x'}{6} = \frac{- 7 i}{6}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x'}{6} = \frac{- 7 i}{6}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x'$ durch $1$ .

$x' = \frac{- 7 i}{6}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x' = - \frac{7 i}{6}$

Schritt 6

Ersetze $x'$ durch $\frac{d x}{d y}$ .

$\frac{d x}{d y} = - \frac{7 i}{6}$