Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} x + 3 y \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 17 \\ x - 4 \end{array}]$

Schritt 1

Write as a linear system of equations.

$x + 3 y = 17$

$y = x - 4$

Schritt 2

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $x - 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $y$ in $x + 3 y = 17$ durch $x - 4$ .

$x + 3 (x - 4) = 17$

$y = x - 4$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $x + 3 (x - 4)$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 3 x + 3 \cdot - 4 = 17$

$y = x - 4$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$x + 3 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$x + 3 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $x$ und $3 x$ .

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

$4 x - 12 = 17$

$y = x - 4$

Schritt 2.2

Löse in $4 x - 12 = 17$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 17 + 12$

$y = x - 4$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $17$ und $12$ .

$4 x = 29$

$y = x - 4$

$4 x = 29$

$y = x - 4$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 29$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 29$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

$x = \frac{29}{4}$

$y = x - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{29}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = x - 4$ durch $\frac{29}{4}$ .

$y = (\frac{29}{4}) - 4$

$x = \frac{29}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $(\frac{29}{4}) - 4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{29}{4} - 4 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{29}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Schritt 2.3.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{29 - 4 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Schritt 2.3.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$y = \frac{29 - 16}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Schritt 2.3.2.1.4.2

Subtrahiere $16$ von $29$ .

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

$y = \frac{13}{4}$

$x = \frac{29}{4}$

Schritt 2.4

Liste alle Lösungen auf.

$y = \frac{13}{4}, x = \frac{29}{4}$