Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \\ 5 & 1024 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $f (x) = a x + b$ .

$64 = a (3) + b 256 = a (4) + b 1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $64 = a (3) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (3) + b = 64$ um.

$a (3) + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a$ .

$3 a + b = 64$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.1.3

Subtrahiere $3 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

$b = 64 - 3 a$

$256 = a (4) + b$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $64 - 3 a$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $256 = a (4) + b$ durch $64 - 3 a$ .

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $256 = a (4) + 64 - 3 a$ .

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a (4) + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (4) + 64 - 3 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$256 = 4 a + 64 - 3 a$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Subtrahiere $3 a$ von $4 a$ .

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $1024 = a (5) + b$ durch $64 - 3 a$ .

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $1024 = a (5) + 64 - 3 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = a (5) + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (5) + 64 - 3 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $a$ .

$1024 = 5 a + 64 - 3 a$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Subtrahiere $3 a$ von $5 a$ .

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$1024 = 2 a + 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $1024 = 2 a + 64$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $2 a + 64 = 1024$ um.

$2 a + 64 = 1024$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 1024 - 64$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $64$ von $1024$ .

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$2 a = 960$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 960$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 960$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = \frac{960}{2}$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $960$ durch $2$ .

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

$a = 480$

$256 = a + 64$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $480$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $256 = a + 64$ durch $480$ .

$256 = (480) + 64$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Addiere $480$ und $64$ .

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = 64 - 3 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 64 - 3 a$ durch $480$ .

$b = 64 - 3 \cdot 480$

$256 = 544$

$a = 480$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $64 - 3 \cdot 480$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $480$ .

$b = 64 - 1440$

$256 = 544$

$a = 480$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $1440$ von $64$ .

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

$b = - 1376$

$256 = 544$

$a = 480$

Schritt 1.3.5

Da $256 = 544$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq f (x)$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $f (x) = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $64 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$ um.

$a \cdot 3^{2} + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a \cdot 9 + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 \cdot a + b (3) + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.1.2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$9 a + 3 b + c = 64$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Subtrahiere $9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 b + c = 64 - 9 a$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $3 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $64 - 9 a - 3 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + c$ durch $64 - 9 a - 3 b$ .

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache $a \cdot 4^{2} + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$256 = a \cdot 16 + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.2

Bringe $16$ auf die linke Seite von $a$ .

$256 = 16 \cdot a + b (4) + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 16 a + 4 b + 64 - 9 a - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $16 a$ .

$256 = 7 a + 4 b + 64 - 3 b$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 b$ von $4 b$ .

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + c$ durch $64 - 9 a - 3 b$ .

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache $a \cdot 5^{2} + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$1024 = a \cdot 25 + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.2

Bringe $25$ auf die linke Seite von $a$ .

$1024 = 25 \cdot a + b (5) + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.3

Bringe $5$ auf die linke Seite von $b$ .

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 25 a + 5 b + 64 - 9 a - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $25 a$ .

$1024 = 16 a + 5 b + 64 - 3 b$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.2

Subtrahiere $3 b$ von $5 b$ .

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$256 = 7 a + b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.3

Löse in $256 = 7 a + b + 64$ nach $b$ auf.

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Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $7 a + b + 64 = 256$ um.

$7 a + b + 64 = 256$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Subtrahiere $7 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b + 64 = 256 - 7 a$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $64$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 256 - 7 a - 64$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $64$ von $256$ .

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$b = - 7 a + 192$

$1024 = 16 a + 2 b + 64$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 7 a + 192$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $1024 = 16 a + 2 b + 64$ durch $- 7 a + 192$ .

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $16 a + 2 (- 7 a + 192) + 64$ .

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Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1024 = 16 a + 2 (- 7 a) + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 2 \cdot 192 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $192$ .

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 16 a - 14 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.4.2.1.2.1

Subtrahiere $14 a$ von $16 a$ .

$1024 = 2 a + 384 + 64$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2.2

Addiere $384$ und $64$ .

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a - 3 b$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $c = 64 - 9 a - 3 b$ durch $- 7 a + 192$ .

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $64 - 9 a - 3 (- 7 a + 192)$ .

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Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 64 - 9 a - 3 (- 7 a) - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 3$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 3 \cdot 192$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $192$ .

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 64 - 9 a + 21 a - 576$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.3.4.4.1.2.1

Subtrahiere $576$ von $64$ .

$c = - 9 a + 21 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.4.4.1.2.2

Addiere $- 9 a$ und $21 a$ .

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

$c = 12 a - 512$

$1024 = 2 a + 448$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5

Löse in $1024 = 2 a + 448$ nach $a$ auf.

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Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $2 a + 448 = 1024$ um.

$2 a + 448 = 1024$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.5.2.1

Subtrahiere $448$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 1024 - 448$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5.2.2

Subtrahiere $448$ von $1024$ .

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$2 a = 576$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 576$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 576$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = \frac{576}{2}$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $576$ durch $2$ .

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

$a = 288$

$c = 12 a - 512$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $288$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $a$ in $c = 12 a - 512$ durch $288$ .

$c = 12 (288) - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $12 (288) - 512$ .

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Schritt 2.3.6.2.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $288$ .

$c = 3456 - 512$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Subtrahiere $512$ von $3456$ .

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 7 a + 192$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $a$ in $b = - 7 a + 192$ durch $288$ .

$b = - 7 \cdot 288 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $- 7 \cdot 288 + 192$ .

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Schritt 2.3.6.4.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $288$ .

$b = - 2016 + 192$

$c = 2944$

$a = 288$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Addiere $- 2016$ und $192$ .

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

$b = - 1824$

$c = 2944$

$a = 288$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = - 1824, c = 2944, a = 288$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $f (x)$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ und $x = 3$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 288 \cdot 9 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $288$ mit $9$ .

$y = 2592 + (- 1824) \cdot (3) + 2944$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 1824$ mit $3$ .

$y = 2592 - 5472 + 2944$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $5472$ von $2592$ .

$y = - 2880 + 2944$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 2880$ und $2944$ .

$y = 64$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = f (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 64$ und $f (x) = 64$ .

$64 = 64$

Schritt 2.4.3

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ und $x = 4$ .

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 288 \cdot 16 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Schritt 2.4.3.1.2

Mutltipliziere $288$ mit $16$ .

$y = 4608 + (- 1824) \cdot (4) + 2944$

Schritt 2.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 1824$ mit $4$ .

$y = 4608 - 7296 + 2944$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.3.2.1

Subtrahiere $7296$ von $4608$ .

$y = - 2688 + 2944$

Schritt 2.4.3.2.2

Addiere $- 2688$ und $2944$ .

$y = 256$

Schritt 2.4.4

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = f (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 4$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 256$ und $f (x) = 256$ .

$256 = 256$

Schritt 2.4.5

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 288$ , $b = - 1824$ , $c = 2944$ und $x = 5$ .

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Schritt 2.4.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$y = 288 \cdot 25 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Schritt 2.4.5.1.2

Mutltipliziere $288$ mit $25$ .

$y = 7200 + (- 1824) \cdot (5) + 2944$

Schritt 2.4.5.1.3

Mutltipliziere $- 1824$ mit $5$ .

$y = 7200 - 9120 + 2944$

Schritt 2.4.5.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.5.2.1

Subtrahiere $9120$ von $7200$ .

$y = - 1920 + 2944$

Schritt 2.4.5.2.2

Addiere $- 1920$ und $2944$ .

$y = 1024$

Schritt 2.4.6

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = f (x)$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = 5$ . Die Tabelle besteht diesen Test, da $y = 1024$ und $f (x) = 1024$ .

$1024 = 1024$

Schritt 2.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = f (x)$ , ist die Funktion quadratisch.

Die Funktion ist quadratisch

Schritt 3

Da alle $y = f (x)$ , ist die Funktion quadratisch und folgt der Form $y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$ .

$y = 288 x^{2} - 1824 x + 2944$