Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 221.86 \\ - 2 & 37.71 \\ - 1 & 6.41 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$221.86 = a (- 3) + b 37.71 = a (- 2) + b 6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $221.86 = a (- 3) + b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a (- 3) + b = 221.86$ um.

$a (- 3) + b = 221.86$

$37.71 = a (- 2) + b$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 3 a + b = 221.86$

$37.71 = a (- 2) + b$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.1.3

Addiere $3 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 221.86 + 3 a$

$37.71 = a (- 2) + b$

$6.41 = a (- 1) + b$

$b = 221.86 + 3 a$

$37.71 = a (- 2) + b$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $221.86 + 3 a$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $b$ in $37.71 = a (- 2) + b$ durch $221.86 + 3 a$ .

$37.71 = a (- 2) + 221.86 + 3 a$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache $37.71 = a (- 2) + 221.86 + 3 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$37.71 = a (- 2) + 221.86 + 3 a$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

$37.71 = a (- 2) + 221.86 + 3 a$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1

Vereinfache $a (- 2) + 221.86 + 3 a$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.2.2.1.1

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $a$ .

$37.71 = - 2 a + 221.86 + 3 a$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.2.2.1.2

Addiere $- 2 a$ und $3 a$ .

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $b$ in $6.41 = a (- 1) + b$ durch $221.86 + 3 a$ .

$6.41 = a (- 1) + 221.86 + 3 a$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache $6.41 = a (- 1) + 221.86 + 3 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$6.41 = a (- 1) + 221.86 + 3 a$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = a (- 1) + 221.86 + 3 a$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.2.1

Vereinfache $a (- 1) + 221.86 + 3 a$ .

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.4.2.1.1.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$6.41 = - 1 a + 221.86 + 3 a$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.1.2

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$6.41 = - a + 221.86 + 3 a$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = - a + 221.86 + 3 a$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.2.4.2.1.2

Addiere $- a$ und $3 a$ .

$6.41 = 2 a + 221.86$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = 2 a + 221.86$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = 2 a + 221.86$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = 2 a + 221.86$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$6.41 = 2 a + 221.86$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3

Löse in $6.41 = 2 a + 221.86$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $2 a + 221.86 = 6.41$ um.

$2 a + 221.86 = 6.41$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $221.86$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 6.41 - 221.86$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $221.86$ von $6.41$ .

$2 a = - 215.45$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$2 a = - 215.45$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 215.45$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = - 215.45$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 215.45}{2}$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{- 215.45}{2}$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 215.45}{2}$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$a = \frac{- 215.45}{2}$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$a = \frac{- 215.45}{2}$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $- 215.45$ durch $2$ .

$a = - 107.725$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$a = - 107.725$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$a = - 107.725$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

$a = - 107.725$

$37.71 = a + 221.86$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $- 107.725$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $a$ in $37.71 = a + 221.86$ durch $- 107.725$ .

$37.71 = (- 107.725) + 221.86$

$a = - 107.725$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.2.1

Addiere $- 107.725$ und $221.86$ .

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

$b = 221.86 + 3 a$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

$b = 221.86 + 3 a$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $a$ in $b = 221.86 + 3 a$ durch $- 107.725$ .

$b = 221.86 + 3 (- 107.725)$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1

Vereinfache $221.86 + 3 (- 107.725)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.4.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 107.725$ .

$b = 221.86 - 323.175$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

Schritt 1.3.4.4.1.2

Subtrahiere $323.175$ von $221.86$ .

$b = - 101.315$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

$b = - 101.315$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

$b = - 101.315$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

$b = - 101.315$

$37.71 = 114.135$

$a = - 107.725$

Schritt 1.3.5

Da $37.71 = 114.135$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 1.4

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht linear.

Die Funktion ist nicht linear

Schritt 2

Prüfe, ob die Funktionsregel quadratisch ist.

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Schritt 2.1

Um zu ermitteln, ob der Tabelle eine Funktionsregel zugrunde liegt, prüfe, ob die Werte der Form $y = a x^{2} + b x + c$ folgen.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2.2

Erzeuge einen Menge mit $3$ Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x^{2} + b x + c$ .

Schritt 2.3

Berechne die Werte von $a$ , $b$ und $c$ .

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Schritt 2.3.1

Löse in $221.86 = a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c$ nach $c$ auf.

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Schritt 2.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = 221.86$ um.

$a {(- 3)}^{2} + b (- 3) + c = 221.86$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.2.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$a \cdot 9 + b (- 3) + c = 221.86$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.2.2

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 \cdot a + b (- 3) + c = 221.86$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.2.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $b$ .

$9 a - 3 b + c = 221.86$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$9 a - 3 b + c = 221.86$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.3

Bringe alle Terme, die nicht $c$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1.3.1

Subtrahiere $9 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 b + c = 221.86 - 9 a$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.1.3.2

Addiere $3 b$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $c$ durch $221.86 - 9 a + 3 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Ersetze alle $c$ in $37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + c$ durch $221.86 - 9 a + 3 b$ .

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.1.1

Entferne die Klammern.

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$37.71 = a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1

Vereinfache $a {(- 2)}^{2} + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$37.71 = a \cdot 4 + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$37.71 = 4 \cdot a + b (- 2) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $b$ .

$37.71 = 4 a - 2 b + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$37.71 = 4 a - 2 b + 221.86 - 9 a + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $4 a$ .

$37.71 = - 5 a - 2 b + 221.86 + 3 b$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2.2

Addiere $- 2 b$ und $3 b$ .

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

Schritt 2.3.2.3

Ersetze alle $c$ in $6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ durch $221.86 - 9 a + 3 b$ .

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4

Vereinfache $6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$ .

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Schritt 2.3.2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.1.1

Entferne die Klammern.

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1

Vereinfache $a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.4.2.1.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$6.41 = a \cdot 1 + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$6.41 = a + b (- 1) + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $b$ .

$6.41 = a - 1 b + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.1.4

Schreibe $- 1 b$ als $- b$ um.

$6.41 = a - b + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = a - b + 221.86 - 9 a + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.1

Subtrahiere $9 a$ von $a$ .

$6.41 = - 8 a - b + 221.86 + 3 b$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.2.4.2.1.2.2

Addiere $- b$ und $3 b$ .

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$37.71 = - 5 a + b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.3

Löse in $37.71 = - 5 a + b + 221.86$ nach $b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $- 5 a + b + 221.86 = 37.71$ um.

$- 5 a + b + 221.86 = 37.71$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.2.1

Addiere $5 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b + 221.86 = 37.71 + 5 a$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.3.2.2

Subtrahiere $221.86$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 37.71 + 5 a - 221.86$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.3.2.3

Subtrahiere $221.86$ von $37.71$ .

$b = 5 a - 184.15$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$b = 5 a - 184.15$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$b = 5 a - 184.15$

$6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $5 a - 184.15$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $6.41 = - 8 a + 2 b + 221.86$ durch $5 a - 184.15$ .

$6.41 = - 8 a + 2 (5 a - 184.15) + 221.86$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1

Vereinfache $- 8 a + 2 (5 a - 184.15) + 221.86$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6.41 = - 8 a + 2 (5 a) + 2 \cdot - 184.15 + 221.86$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$6.41 = - 8 a + 10 a + 2 \cdot - 184.15 + 221.86$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 184.15$ .

$6.41 = - 8 a + 10 a - 368.3 + 221.86$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = - 8 a + 10 a - 368.3 + 221.86$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.2.1.2.1

Addiere $- 8 a$ und $10 a$ .

$6.41 = 2 a - 368.3 + 221.86$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4.2.1.2.2

Addiere $- 368.3$ und $221.86$ .

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 3 b$

Schritt 2.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $c = 221.86 - 9 a + 3 b$ durch $5 a - 184.15$ .

$c = 221.86 - 9 a + 3 (5 a - 184.15)$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1

Vereinfache $221.86 - 9 a + 3 (5 a - 184.15)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$c = 221.86 - 9 a + 3 (5 a) + 3 \cdot - 184.15$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.4.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$c = 221.86 - 9 a + 15 a + 3 \cdot - 184.15$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.4.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 184.15$ .

$c = 221.86 - 9 a + 15 a - 552.45$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 221.86 - 9 a + 15 a - 552.45$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.4.1.2.1

Subtrahiere $552.45$ von $221.86$ .

$c = - 9 a + 15 a - 330.59$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.4.4.1.2.2

Addiere $- 9 a$ und $15 a$ .

$c = 6 a - 330.59$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 6 a - 330.59$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 6 a - 330.59$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 6 a - 330.59$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 6 a - 330.59$

$6.41 = 2 a - 146.44$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5

Löse in $6.41 = 2 a - 146.44$ nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.1

Schreibe die Gleichung als $2 a - 146.44 = 6.41$ um.

$2 a - 146.44 = 6.41$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.2.1

Addiere $146.44$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 a = 6.41 + 146.44$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5.2.2

Addiere $6.41$ und $146.44$ .

$2 a = 152.85$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

$2 a = 152.85$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5.3

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 152.85$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 a = 152.85$ durch $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{152.85}{2}$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 a}{2} = \frac{152.85}{2}$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5.3.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{152.85}{2}$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

$a = \frac{152.85}{2}$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

$a = \frac{152.85}{2}$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.5.3.3.1

Dividiere $152.85$ durch $2$ .

$a = 76.425$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

$a = 76.425$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

$a = 76.425$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

$a = 76.425$

$c = 6 a - 330.59$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.6

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $76.425$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Ersetze alle $a$ in $c = 6 a - 330.59$ durch $76.425$ .

$c = 6 (76.425) - 330.59$

$a = 76.425$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1

Vereinfache $6 (76.425) - 330.59$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $76.425$ .

$c = 458.55 - 330.59$

$a = 76.425$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.6.2.1.2

Subtrahiere $330.59$ von $458.55$ .

$c = 127.96$

$a = 76.425$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

$b = 5 a - 184.15$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

$b = 5 a - 184.15$

Schritt 2.3.6.3

Ersetze alle $a$ in $b = 5 a - 184.15$ durch $76.425$ .

$b = 5 (76.425) - 184.15$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

Schritt 2.3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1

Vereinfache $5 (76.425) - 184.15$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.4.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $76.425$ .

$b = 382.125 - 184.15$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

Schritt 2.3.6.4.1.2

Subtrahiere $184.15$ von $382.125$ .

$b = 197.975$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

$b = 197.975$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

$b = 197.975$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

$b = 197.975$

$c = 127.96$

$a = 76.425$

Schritt 2.3.7

Liste alle Lösungen auf.

$b = 197.975, c = 127.96, a = 76.425$

Schritt 2.4

Berechne den Wert von $y$ für jeden $x$ -Wert in der Tabelle und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Tabelle.

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Schritt 2.4.1

Berechne den Wert von $y$ so, dass $y = a x^{2} + b$ , wenn $a = 76.425$ , $b = 197.975$ , $c = 127.96$ und $x = - 3$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 76.425 \cdot 9 + (197.975) \cdot (- 3) + 127.96$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $76.425$ mit $9$ .

$y = 687.825 + (197.975) \cdot (- 3) + 127.96$

Schritt 2.4.1.1.3

Mutltipliziere $197.975$ mit $- 3$ .

$y = 687.825 - 593.925 + 127.96$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $593.925$ von $687.825$ .

$y = 93.9 + 127.96$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $93.9$ und $127.96$ .

$y = 221.86$

Schritt 2.4.2

Wenn die Tabelle eine quadratische Funktionsregel hat, gilt $y = y$ für den korrespondierenden $x$ -Wert, $x = - 3$ . Diesen Test besteht die Tabelle nicht, da $y = 221.86$ und $y = 221.86$ . Die Funktionsregel kann nicht quadratisch sein.

$221.86 \neq 221.86$

Schritt 2.4.3

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y \neq y$ , ist die Funktion nicht quadratisch.

Die Funktion ist nicht quadratisch

Schritt 3

Es gibt keine Werte für $a$ , $b$ , oder $c$ in den Gleichungen $y = a x + b$ oder $y = a x^{2} + b x + c$ , welche für jedes Paar von $x$ und $y$ passen.

Die Wertetabelle hat keine Funktionsregel, die linear oder quadratisch ist.