Algebra Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7 \\ 2 & 14 \\ 3 & 21 \end{array}$

Schritt 1

Prüfe, ob die Funktionsregel linear ist.

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Schritt 1.1

Um zu ermitteln, ob die Tabelle einer Funktionsregel folgt, prüfe, ob die Werte der linearen Form $y = a x + b$ folgen.

$y = a x + b$

Schritt 1.2

Erzeuge eine Menge von Gleichungen aus der Tabelle, sodass $y = a x + b$ .

$7 = a (1) + b 14 = a (2) + b 21 = a (3) + b$

Schritt 1.3

Berechne die Werte von $a$ und $b$ .

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Schritt 1.3.1

Löse in $7 = a + b$ nach $a$ auf.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe die Gleichung als $a + b = 7$ um.

$a + b = 7$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.1.2

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

$a = 7 - b$

$14 = a (2) + b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $7 - b$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.2.1

Ersetze alle $a$ in $14 = a (2) + b$ durch $7 - b$ .

$14 = (7 - b) (2) + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.2.1

Vereinfache $(7 - b) (2) + b$ .

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Schritt 1.3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$14 = 7 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$14 = 14 - b \cdot 2 + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - 2 b + b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.2.1.2

Addiere $- 2 b$ und $b$ .

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = a (3) + b$

Schritt 1.3.2.3

Ersetze alle $a$ in $21 = a (3) + b$ durch $7 - b$ .

$21 = (7 - b) (3) + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.2.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.2.4.1

Vereinfache $(7 - b) (3) + b$ .

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Schritt 1.3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$21 = 7 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$21 = 21 - b \cdot 3 + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 3 b + b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.2.4.1.2

Addiere $- 3 b$ und $b$ .

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$21 = 21 - 2 b$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3

Löse in $21 = 21 - 2 b$ nach $b$ auf.

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Schritt 1.3.3.1

Schreibe die Gleichung als $21 - 2 b = 21$ um.

$21 - 2 b = 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.3.2.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 b = 21 - 21$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3.2.2

Subtrahiere $21$ von $21$ .

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$- 2 b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 b = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3.3.2.1.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = \frac{0}{- 2}$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

$b = 0$

$14 = 14 - b$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.4

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.3.4.1

Ersetze alle $b$ in $14 = 14 - b$ durch $0$ .

$14 = 14 - (0)$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.2.1

Subtrahiere $0$ von $14$ .

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7 - b$

Schritt 1.3.4.3

Ersetze alle $b$ in $a = 7 - b$ durch $0$ .

$a = 7 - (0)$

$14 = 14$

$b = 0$

Schritt 1.3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.4.4.1

Subtrahiere $0$ von $7$ .

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

$a = 7$

$14 = 14$

$b = 0$

Schritt 1.3.5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$a = 7$

$b = 0$

Schritt 1.3.6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 7, b = 0$

Schritt 1.4

Berechne den Wert von $y$ unter Verwendung jedes $x$ -Wertes in der Relation und vergleiche diesen Wert mit dem gegebenen $y$ -Wert in der Relation.

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Schritt 1.4.1

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 7$ , $b = 0$ und $x = 1$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$y = 7 + 0$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $7$ und $0$ .

$y = 7$

Schritt 1.4.2

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 1$ . Der Test wird bestanden, da $y = 7$ und $y = 7$ .

$7 = 7$

Schritt 1.4.3

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 7$ , $b = 0$ und $x = 2$ .

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Schritt 1.4.3.1

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$y = 14 + 0$

Schritt 1.4.3.2

Addiere $14$ und $0$ .

$y = 14$

Schritt 1.4.4

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 2$ . Der Test wird bestanden, da $y = 14$ und $y = 14$ .

$14 = 14$

Schritt 1.4.5

Berechne den Wert von $y$ , wenn $a = 7$ , $b = 0$ und $x = 3$ .

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = 21 + 0$

Schritt 1.4.5.2

Addiere $21$ und $0$ .

$y = 21$

Schritt 1.4.6

Wenn die Tabelle eine lineare Funktionsregel hat, $y = y$ für den entsprechenden $x$ -Wert, $x = 3$ . Der Test wird bestanden, da $y = 21$ und $y = 21$ .

$21 = 21$

Schritt 1.4.7

Da für die entsprechenden $x$ -Werte $y = y$ , ist die Funktion linear.

Die Funktion ist linear

Schritt 2

Da alle $y = y$ , ist die Funktion linear und folgt der Form $y = 7 x$ .

$y = 7 x$