Algebra Beispiele

$(- 5, - 4)$ , $(- 13, - 11)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(- 5, - 4)$ und $(- 13, - 11)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{- 11 - (- 4)}{- 13 - (- 5)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$m = \frac{- 11 + 4}{- 13 - (- 5)}$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $- 11$ und $4$ .

$m = \frac{- 7}{- 13 - (- 5)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 5$ .

$m = \frac{- 7}{- 13 + 5}$

Schritt 1.4.2.2

Addiere $- 13$ und $5$ .

$m = \frac{- 7}{- 8}$

Schritt 1.4.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$m = \frac{7}{8}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{7}{8}$ und einen gegebenen Punkt $(- 5, - 4)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (- 4) = \frac{7}{8} \cdot (x - (- 5))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 4 = \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{7}{8} \cdot (x + 5)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y + 4 = 0 + 0 + \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y + 4 = \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y + 4 = \frac{7}{8} x + \frac{7}{8} \cdot 5$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{7}{8}$ und $x$ .

$y + 4 = \frac{7 x}{8} + \frac{7}{8} \cdot 5$

Schritt 4.1.5

Multipliziere $\frac{7}{8} \cdot 5$ .

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Schritt 4.1.5.1

Kombiniere $\frac{7}{8}$ und $5$ .

$y + 4 = \frac{7 x}{8} + \frac{7 \cdot 5}{8}$

Schritt 4.1.5.2

Mutltipliziere $7$ mit $5$ .

$y + 4 = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8} - 4$

Schritt 4.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8} - 4 \cdot \frac{8}{8}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35}{8} + \frac{- 4 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35 - 4 \cdot 8}{8}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{35 - 32}{8}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $32$ von $35$ .

$y = \frac{7 x}{8} + \frac{3}{8}$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{7}{8} x + \frac{3}{8}$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{7}{8} x + \frac{3}{8}$

Punkt-Steigungs-Form:

$y + 4 = \frac{7}{8} \cdot (x + 5)$

Schritt 7