Algebra Beispiele

$(8, 16)$ , $(9, 18)$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(8, 16)$ und $(9, 18)$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{18 - (16)}{9 - (8)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $16$ .

$m = \frac{18 - 16}{9 - (8)}$

Schritt 1.4.1.2

Subtrahiere $16$ von $18$ .

$m = \frac{2}{9 - (8)}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$m = \frac{2}{9 - 8}$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$m = \frac{2}{1}$

Schritt 1.4.3

Dividiere $2$ durch $1$ .

$m = 2$

Schritt 2

Benutze die Steigung $2$ und einen gegebenen Punkt $(8, 16)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (16) = 2 \cdot (x - (8))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - 16 = 2 \cdot (x - 8)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 \cdot (x - 8)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - 16 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - 8)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - 16 = 2 \cdot (x - 8)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - 16 = 2 x + 2 \cdot - 8$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$y - 16 = 2 x - 16$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 x - 16 + 16$

Schritt 4.2.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x - 16 + 16$ .

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 16$ und $16$ .

$y = 2 x + 0$

Schritt 4.2.2.2

Addiere $2 x$ und $0$ .

$y = 2 x$

Schritt 5

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = 2 x$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - 16 = 2 \cdot (x - 8)$

Schritt 6