Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2}{2 x^{3} - x}$

Schritt 1

Stelle fest, ob die Funktion ungerade, gerade oder keines von beidem ist, um die Symmetrie zu ermitteln.

1. Wenn ungerade, dann ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung.

1. Wenn gerade, dann ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse.

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3} - x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) - x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2}) + x \cdot - 1}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2}) + x \cdot - 1$ heraus.

$f (x) = \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = \frac{2}{(- x) (2 {(- x)}^{2} - 1)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 ({(- 1)}^{2} x^{2}) - 1)}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 (1 x^{2}) - 1)}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$f (- x) = \frac{2}{- x (2 x^{2} - 1)}$

Schritt 3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ $\neq$ $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 5

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 5.1

Multipliziere $- 1$ mit $\frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ .

$- f (x) = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$

Schritt 5.2

Da $- \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)} = - \frac{2}{x (2 x^{2} - 1)}$ , ist die Funktion ungerade.

Die Funktion ist ungerade

Schritt 6

Da die Funktion ungerade ist, ist sie punktsymmetrisch zum Ursprung.

Punktsymmetrie zum Ursprung

Schritt 7

Da die Funktion nicht gerade ist, ist sie nicht zur y-Achse symmetrisch.

Kein Schnittpunkt mit der y-Achse

Schritt 8

Ermittle das Symmetrieverhalten der Funktion.

Punktsymmetrie zum Ursprung

Schritt 9