Algebra Beispiele

$y = x^{5} - 3$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = y^{5} - 3$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $y^{5} - 3 = x$ um.

$y^{5} - 3 = x$

Schritt 2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y^{5} = x + 3$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[5]{x + 3}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = x^{5} - 3$ ist.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (x^{5} - 3)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{(x^{5} - 3) + 3}$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 3$ und $3$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

Schritt 4.2.4

Addiere $x^{5}$ und $0$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = \sqrt[5]{x^{5}}$

Schritt 4.2.5

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f^{- 1} (x^{5} - 3) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\sqrt[5]{x + 3})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(\sqrt[5]{x + 3})}^{5} - 3$

Schritt 4.3.3

Schreibe ${\sqrt[5]{x + 3}}^{5}$ als $x + 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{x + 3}$ als ${(x + 3)}^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {({(x + 3)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 3$

Schritt 4.3.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 3$

Schritt 4.3.3.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{5}{5}} - 3$

Schritt 4.3.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = {(x + 3)}^{\frac{5}{5}} - 3$

Schritt 4.3.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = (x + 3) - 3$

Schritt 4.3.3.5

Vereinfache.

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x + 3 - 3$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 3 - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.4.1

Subtrahiere $3$ von $3$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (\sqrt[5]{x + 3}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = x^{5} - 3$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 3}$