Algebra Beispiele

$y = \frac{9 x}{10}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{9 y}{10}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{9 y}{10} = x$ um.

$\frac{9 y}{10} = x$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{10}{9}$ .

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Schritt 2.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10}$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10}{9} \cdot \frac{9 y}{10} = \frac{10}{9} x$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $9$ aus $9 y$ heraus.

$\frac{1}{9} (9 (y)) = \frac{10}{9} x$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 y) = \frac{10}{9} x$

Schritt 2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{10}{9} x$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kombiniere $\frac{10}{9}$ und $x$ .

$y = \frac{10 x}{9}$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{9 x}{10}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{9 x}{10})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{10 (\frac{9 x}{10})}{9}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $10$ und $\frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Schritt 4.2.4

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{90 x}{10}}{9}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{90 x}{10}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.5.1.1

Faktorisiere $10$ aus $90 x$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10}}{9}$

Schritt 4.2.5.1.2

Faktorisiere $10$ aus $10$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 (1)}}{9}$

Schritt 4.2.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{10 (9 x)}{10 \cdot 1}}{9}$

Schritt 4.2.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{\frac{9 x}{1}}{9}$

Schritt 4.2.5.2

Dividiere $9 x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Schritt 4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = \frac{9 x}{9}$

Schritt 4.2.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f^{- 1} (\frac{9 x}{10}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (\frac{10 x}{9})$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{9 (\frac{10 x}{9})}{10}$

Schritt 4.3.3

Kombiniere $9$ und $\frac{10 x}{9}$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Schritt 4.3.4

Mutltipliziere $9$ mit $10$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{90 x}{9}}{10}$

Schritt 4.3.5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{90 x}{9}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.5.1.1

Faktorisiere $9$ aus $90 x$ heraus.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9}}{10}$

Schritt 4.3.5.1.2

Faktorisiere $9$ aus $9$ heraus.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 (1)}}{10}$

Schritt 4.3.5.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{9 (10 x)}{9 \cdot 1}}{10}$

Schritt 4.3.5.1.4

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{\frac{10 x}{1}}{10}$

Schritt 4.3.5.2

Dividiere $10 x$ durch $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Schritt 4.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 4.3.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{10 x}{9}) = \frac{10 x}{10}$

Schritt 4.3.6.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{10 x}{9}) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{9 x}{10}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{10 x}{9}$