Algebra Beispiele

$1$ , $296^{2 n} = 216^{n + 10}$

Schritt 1

Logarithmiere beide Seiten der Gleichung.

$\ln (296^{2 n}) = \ln (216^{n + 10})$

Schritt 2

Zerlege $\ln (296^{2 n})$ durch Herausziehen von $2 n$ aus dem Logarithmus.

$2 n \ln (296) = \ln (216^{n + 10})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (216^{n + 10})$ durch Herausziehen von $n + 10$ aus dem Logarithmus.

$2 n \ln (296) = (n + 10) \ln (216)$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $n$ auf.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 n \ln (296) = n \ln (216) + 10 \ln (216)$

Schritt 4.2

Subtrahiere $n \ln (216)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 n \ln (296) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Schritt 4.3

Faktorisiere $n$ aus $2 n \ln (296) - n \ln (216)$ heraus.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $n$ aus $2 n \ln (296)$ heraus.

$n (2 \ln (296)) - n \ln (216) = 10 \ln (216)$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $n$ aus $- n \ln (216)$ heraus.

$n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Schritt 4.3.3

Faktorisiere $n$ aus $n (2 \ln (296)) + n (- 1 \ln (216))$ heraus.

$n (2 \ln (296) - 1 \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \ln (216)$ als $- \ln (216)$ um.

$n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$

Schritt 4.5

Teile jeden Ausdruck in $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ durch $2 \ln (296) - \ln (216)$ und vereinfache.

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Schritt 4.5.1

Teile jeden Ausdruck in $n (2 \ln (296) - \ln (216)) = 10 \ln (216)$ durch $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Schritt 4.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 \ln (296) - \ln (216)$ .

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Schritt 4.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n (2 \ln (296) - \ln (216))}{2 \ln (296) - \ln (216)} = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Schritt 4.5.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $n$ durch $\frac{10 \ln (216)}{2 \ln (296) - \ln (216)}$ .

$1$