Algebra Beispiele

$100$ , $20$ , $4$ , $0.8$

Schritt 1

Dies ist eine geometrische Folge, da es zwischen aufeinanderfolgenden Termen ein gemeinsames Verhältnis gibt. In diesem Fall ergibt die Multiplikation des vorhergehenden Terms in der Folge mit $\frac{1}{5}$ den nächsten Term. Mit anderen Worten: $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Geometrische Folge: $r = \frac{1}{5}$

Schritt 2

Dies ist die Form einer geometrischen Folge.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Schritt 3

Setze die Werte von $a_{1} = 100$ und $r = \frac{1}{5}$ ein.

$a_{n} = 100 {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

Schritt 4

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{5}$ an.

$a_{n} = 100 \frac{1^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

Schritt 5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a_{n} = 100 \frac{1}{5^{n - 1}}$

Schritt 6

Kombiniere $100$ und $\frac{1}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{100}{5^{n - 1}}$

Schritt 7

Setze den Wert von $n$ ein, um den $n$ . Term zu ermitteln.

$a_{5} = \frac{100}{5^{(5) - 1}}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$a_{5} = \frac{100}{5^{4}}$

Schritt 8.2

Potenziere $5$ mit $4$ .

$a_{5} = \frac{100}{625}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $100$ und $625$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $25$ aus $100$ heraus.

$a_{5} = \frac{25 (4)}{625}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $25$ aus $625$ heraus.

$a_{5} = \frac{25 \cdot 4}{25 \cdot 25}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a_{5} = \frac{25 \cdot 4}{25 \cdot 25}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a_{5} = \frac{4}{25}$