Algebra Beispiele

$y = 3 x$ $y = x^{2} - 4$

Schritt 1

Eliminiere die beiden gleichen Seiten jeder Gleichung und vereine.

$3 x = x^{2} - 4$

Schritt 2

Löse $3 x = x^{2} - 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x^{2} = - 4$

Schritt 2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - x^{2} + 4 = 0$

Schritt 2.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x - x^{2} + 4$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1

Stelle $3 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Schritt 2.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Schritt 2.3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Schritt 2.3.1.4

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Schritt 2.3.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ heraus.

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.3.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 3 x - 4$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 4$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 4, 1 + y = x^{2} - 4$

Schritt 2.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Schritt 2.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Schritt 2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0 + y = x^{2} - 4$

Schritt 2.5

Setze $x - 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 4$ gleich $0$ .

$x - 4 = 0$

Schritt 2.5.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4$

Schritt 2.6

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.6.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 2.6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 4) (x + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 4, - 1$

Schritt 3

Berechne $y$ bei $x = 4$ .

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Schritt 3.1

Ersetze $x$ durch $4$ .

$y = {(4)}^{2} - 4$

Schritt 3.2

Setze $4$ für $x$ in $y = {(4)}^{2} - 4$ ein, löse dann nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4^{2} - 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $4^{2} - 4$ .

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Schritt 3.2.2.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$y = 16 - 4$

Schritt 3.2.2.2

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$y = 12$

Schritt 4

Berechne $y$ bei $x = - 1$ .

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Schritt 4.1

Ersetze $x$ durch $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{2} - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache ${(- 1)}^{2} - 4$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$y = 1 - 4$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$y = - 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 12)$

$(- 1, - 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 12), (- 1, - 3)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 12$

$x = - 1, y = - 3$

Schritt 7