Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26$

Schritt 1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$

$q = \pm 1$

Schritt 2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 2, \pm 13, \pm 26$

Schritt 3

Setze die möglichen Wurzeln eine nach der anderen in das Polynom ein, um die tatsächlichen Wurzeln zu ermitteln. Vereinfache, um zu prüfen, ob der Wert gleich $0$ ist, was bedeutet, dass er eine Wurzel ist.

${(- 1)}^{4} - 8 {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $x = - 1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$1 - 8 {(- 1)}^{3} + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Schritt 4.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$1 - 8 \cdot - 1 + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 1$ .

$1 + 8 + 7 {(- 1)}^{2} + 42 (- 1) + 26$

Schritt 4.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$1 + 8 + 7 \cdot 1 + 42 (- 1) + 26$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$1 + 8 + 7 + 42 (- 1) + 26$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $42$ mit $- 1$ .

$1 + 8 + 7 - 42 + 26$

Schritt 4.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1

Addiere $1$ und $8$ .

$9 + 7 - 42 + 26$

Schritt 4.2.2

Addiere $9$ und $7$ .

$16 - 42 + 26$

Schritt 4.2.3

Subtrahiere $42$ von $16$ .

$- 26 + 26$

Schritt 4.2.4

Addiere $- 26$ und $26$ .

$0$

Schritt 5

Da $- 1$ eine bekannte Wurzel ist, teile das Polynom durch $x + 1$ , um das Quotientenpolynom zu ermitteln. Dieses Polynom kann dann benutzt werden, um die verbleibenden Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26}{x + 1}$

Schritt 6

Als Nächstes bestimme die Wurzeln des verbleibenden Polynoms. Der Grad des Polynoms ist um $1$ reduziert worden.

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Schritt 6.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$

Schritt 6.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$

	$1$

Schritt 6.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 1)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 8)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$
	$1$

Schritt 6.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$
	$1$	$- 9$

Schritt 6.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 9)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(7)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$
	$1$	$- 9$

Schritt 6.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$
	$1$	$- 9$	$16$

Schritt 6.7

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(16)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 16)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(42)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$
	$1$	$- 9$	$16$

Schritt 6.8

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$

Schritt 6.9

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(26)$ mit dem Divisor $(- 1)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 26)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(26)$ .

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$	$- 26$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$

Schritt 6.10

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 1$	$1$	$- 8$	$7$	$42$	$26$
		$- 1$	$9$	$- 16$	$- 26$
	$1$	$- 9$	$16$	$26$	$0$

Schritt 6.11

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$1 x^{3} + - 9 x^{2} + (16) x + 26$

Schritt 6.12

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$

Schritt 7

Löse die Gleichung, um sämtliche verbleibenden Wurzeln zu ermitteln.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ mithilfe des Satzes über rationale Wurzeln.

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Schritt 7.1.1

Wenn eine Polynomfunktion ganzzahlige Koeffizienten hat, dann hat jede rationale Nullstelle die Form $\frac{p}{q}$ , wobei $p$ ein Teiler der Konstanten und $q$ ein Teiler des Leitkoeffizienten ist.

$p = \pm 1, \pm 26, \pm 2, \pm 13$

$q = \pm 1$

Schritt 7.1.2

Ermittle jede Kombination von $\pm \frac{p}{q}$ . Dies sind die möglichen Wurzeln der Polynomfunktion.

$\pm 1, \pm 26, \pm 2, \pm 13$

Schritt 7.1.3

Setze $- 1$ ein und vereinfache den Ausdruck. In diesem Fall ist der Ausdruck gleich $0$ , folglich ist $- 1$ eine Wurzel des Polynoms.

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Schritt 7.1.3.1

Setze $- 1$ in das Polynom ein.

${(- 1)}^{3} - 9 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 26$

Schritt 7.1.3.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 - 9 {(- 1)}^{2} + 16 \cdot - 1 + 26$

Schritt 7.1.3.3

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- 1 - 9 \cdot 1 + 16 \cdot - 1 + 26$

Schritt 7.1.3.4

Mutltipliziere $- 9$ mit $1$ .

$- 1 - 9 + 16 \cdot - 1 + 26$

Schritt 7.1.3.5

Subtrahiere $9$ von $- 1$ .

$- 10 + 16 \cdot - 1 + 26$

Schritt 7.1.3.6

Mutltipliziere $16$ mit $- 1$ .

$- 10 - 16 + 26$

Schritt 7.1.3.7

Subtrahiere $16$ von $- 10$ .

$- 26 + 26$

Schritt 7.1.3.8

Addiere $- 26$ und $26$ .

$0$

Schritt 7.1.4

Da $- 1$ eine bekannte Wurzel ist, dividiere das Polynom durch $x + 1$ , um das Quotientenpolynom zu bestimmen. Dieses Polynom kann dann verwendet werden, um die restlichen Wurzeln zu finden.

$\frac{x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26}{x + 1}$

Schritt 7.1.5

Dividiere $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ durch $x + 1$ .

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Schritt 7.1.5.1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$1$

$x^{3}$

$9 x^{2}$

$16 x$

$26$

Schritt 7.1.5.2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$

Schritt 7.1.5.3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

Schritt 7.1.5.4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{3} + x^{2}$

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

Schritt 7.1.5.5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$

Schritt 7.1.5.6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 7.1.5.7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 10 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$

Schritt 7.1.5.8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					-	$10 x^{2}$	-	$10 x$

Schritt 7.1.5.9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 10 x^{2} - 10 x$

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$

Schritt 7.1.5.10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$

Schritt 7.1.5.11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$x^{2}$	-	$10 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$

Schritt 7.1.5.12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $26 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$

Schritt 7.1.5.13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							+	$26 x$	+	$26$

Schritt 7.1.5.14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $26 x + 26$

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							-	$26 x$	-	$26$

Schritt 7.1.5.15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$x^{2}$	-	$10 x$	+	$26$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$9 x^{2}$	+	$16 x$	+	$26$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$10 x^{2}$	+	$16 x$
					+	$10 x^{2}$	+	$10 x$
							+	$26 x$	+	$26$
							-	$26 x$	-	$26$
										$0$

Schritt 7.1.5.16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{2} - 10 x + 26$

Schritt 7.1.6

Schreibe $x^{3} - 9 x^{2} + 16 x + 26$ als eine Menge von Faktoren.

$(x + 1) (x^{2} - 10 x + 26) = 0$

Schritt 7.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

$x^{2} - 10 x + 26 = 0$

Schritt 7.3

Setze $x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.3.1

Setze $x + 1$ gleich $0$ .

$x + 1 = 0$

Schritt 7.3.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 7.4

Setze $x^{2} - 10 x + 26$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.1

Setze $x^{2} - 10 x + 26$ gleich $0$ .

$x^{2} - 10 x + 26 = 0$

Schritt 7.4.2

Löse $x^{2} - 10 x + 26 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 7.4.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 7.4.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10$ und $c = 26$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3

Vereinfache.

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Schritt 7.4.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.2.3.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

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Schritt 7.4.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.3

Subtrahiere $104$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

Schritt 7.4.2.3.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

Schritt 7.4.2.4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.4.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.2.4.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

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Schritt 7.4.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.3

Subtrahiere $104$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

Schritt 7.4.2.4.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

Schritt 7.4.2.4.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 5 + i$

Schritt 7.4.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.4.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.4.2.5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 26$ .

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Schritt 7.4.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $26$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 104}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.3

Subtrahiere $104$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.4

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (4)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.7

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 2 i}{2}$

Schritt 7.4.2.5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 2 i}{2}$ .

$x = 5 \pm i$

Schritt 7.4.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 5 - i$

Schritt 7.4.2.6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5 + i, 5 - i$

Schritt 7.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x + 1) (x^{2} - 10 x + 26) = 0$ wahr machen.

$x = - 1, 5 + i, 5 - i$

Schritt 8

Das Polynom kann als ein Satz Linearfaktoren geschrieben werden.

$(x + 1) (x - 5 - i) (x - 5 + i)$

Schritt 9

Das sind die Wurzeln des Polynoms $x^{4} - 8 x^{3} + 7 x^{2} + 42 x + 26$ .

$x = - 1, 5 + i, 5 - i$

Schritt 10