Algebra Beispiele

$8 x + 7 y = 18$ , $3 x - 5 y = 22$

Schritt 1

Löse in $8 x + 7 y = 18$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = 18 - 7 y$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 18 - 7 y$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 18 - 7 y$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{18}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 (9)}{8} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} + \frac{- 7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$3 x - 5 y = 22$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 5 y = 22$ durch $\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ .

$3 (\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}) - 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{9}{4}) + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{9}{4})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{9}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + 3 (- \frac{7 y}{8}) - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{7 y}{8})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{27}{4} - 3 \frac{7 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7 y}{8}$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 3 (7 y)}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} - 5 y \cdot \frac{8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 5 y$ und $\frac{8}{8}$ .

$\frac{27}{4} - \frac{21 y}{8} + \frac{- 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{- 21 y - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 21 y - 5 y \cdot 8$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 21 y$ heraus.

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 21 - 5 y \cdot 8}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 5 y \cdot 8$ heraus.

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 21 + y (- 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 21 + y (- 5 \cdot 8)$ heraus.

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 5 \cdot 8)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $8$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y (- 21 - 40)}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $40$ von $- 21$ .

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 61}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} + \frac{y \cdot - 61}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 61$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{27}{4} + \frac{- 61 \cdot y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3

Löse in $\frac{27}{4} - \frac{61 y}{8} = 22$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{27}{4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{61 y}{8} = 22 - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.1.2

Um $22$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{61 y}{8} = 22 \cdot \frac{4}{4} - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $22$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{22 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{61 y}{8} = \frac{22 \cdot 4 - 27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $22$ mit $4$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{88 - 27}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $27$ von $88$ .

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$- \frac{61 y}{8} = \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{61}$ .

$- \frac{8}{61} \cdot (- \frac{61 y}{8}) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{61} (- \frac{61 y}{8})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{61}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{61} \cdot (- \frac{61 y}{8}) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{61 y}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{61} \cdot \frac{- 61 y}{8} = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{61} \cdot (- 61 y) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$\frac{- 1}{61} \cdot (- 61 y) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $61$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $61$ aus $- 61 y$ heraus.

$\frac{- 1}{61} \cdot (61 (- y)) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{61} \cdot (61 (- y)) = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{61} \cdot \frac{61}{4}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{61}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 8}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{4 (- 2)}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot - 2}{61} \cdot \frac{61}{4}$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $61$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 2}{61} \cdot 61$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{9}{4} - \frac{7 y}{8}$ durch $- 2$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 (- 2)}{8}$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{9}{4} - \frac{7 (- 2)}{8}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $7 (- 2)$ heraus.

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{8}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 (4)}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{9}{4} - \frac{2 (7 \cdot (- 1))}{2 \cdot 4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} - \frac{7 \cdot (- 1)}{4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9}{4} - \frac{- 7}{4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{7}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = \frac{9}{4} + 1 (\frac{7}{4})$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{7}{4}$ mit $1$ .

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

$x = \frac{9}{4} + \frac{7}{4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 + 7}{4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Addiere $9$ und $7$ .

$x = \frac{16}{4}$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Dividiere $16$ durch $4$ .

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

$x = 4$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 2$

Schritt 7