Algebra Beispiele

$2 x - 3 y = - 5$ , $x + \frac{y}{11} = 50$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{y}{11}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$2 x - 3 y = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $50 - \frac{y}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y = - 5$ durch $50 - \frac{y}{11}$ .

$2 (50 - \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (50 - \frac{y}{11}) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 50 + 2 (- \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $50$ .

$100 + 2 (- \frac{y}{11}) - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $2 (- \frac{y}{11})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$100 - 2 \frac{y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{y}{11}$ .

$100 + \frac{- 2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{- 2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$100 - \frac{2 y}{11} - 3 y \cdot \frac{11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 3 y$ und $\frac{11}{11}$ .

$100 - \frac{2 y}{11} + \frac{- 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$100 + \frac{- 2 y - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{- 2 y - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y - 3 y \cdot 11$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 2 y$ heraus.

$100 + \frac{y \cdot - 2 - 3 y \cdot 11}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- 3 y \cdot 11$ heraus.

$100 + \frac{y \cdot - 2 + y (- 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 2 + y (- 3 \cdot 11)$ heraus.

$100 + \frac{y (- 2 - 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{y (- 2 - 3 \cdot 11)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $11$ .

$100 + \frac{y (- 2 - 33)}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $33$ von $- 2$ .

$100 + \frac{y \cdot - 35}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 + \frac{y \cdot - 35}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $- 35$ auf die linke Seite von $y$ .

$100 + \frac{- 35 \cdot y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 2.2.1.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$100 - \frac{35 y}{11} = - 5$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3

Löse in $100 - \frac{35 y}{11} = - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $100$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{35 y}{11} = - 5 - 100$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $100$ von $- 5$ .

$- \frac{35 y}{11} = - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$- \frac{35 y}{11} = - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{11}{35}$ .

$- \frac{11}{35} \cdot (- \frac{35 y}{11}) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{11}{35} (- \frac{35 y}{11})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{35}$ in den Zähler.

$\frac{- 11}{35} \cdot (- \frac{35 y}{11}) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{35 y}{11}$ in den Zähler.

$\frac{- 11}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $11$ aus $- 11$ heraus.

$\frac{11 (- 1)}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11 \cdot - 1}{35} \cdot \frac{- 35 y}{11} = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{35} \cdot (- 35 y) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$\frac{- 1}{35} \cdot (- 35 y) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $35$ aus $- 35 y$ heraus.

$\frac{- 1}{35} \cdot (35 (- y)) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{35} \cdot (35 (- y)) = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - \frac{11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{11}{35} \cdot - 105$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $35$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{35}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot - 105$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $35$ aus $- 105$ heraus.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot (35 (- 3))$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 11}{35} \cdot (35 \cdot - 3)$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 11 \cdot - 3$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = - 11 \cdot - 3$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 3$ .

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

$y = 33$

$x = 50 - \frac{y}{11}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $33$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 50 - \frac{y}{11}$ durch $33$ .

$x = 50 - \frac{33}{11}$

$y = 33$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $50 - \frac{33}{11}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $33$ durch $11$ .

$x = 50 - 1 \cdot 3$

$y = 33$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = 50 - 3$

$y = 33$

$x = 50 - 3$

$y = 33$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $3$ von $50$ .

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

$x = 47$

$y = 33$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(47, 33)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(47, 33)$

Gleichungsform:

$x = 47, y = 33$

Schritt 7