Algebra Beispiele

$f (x) = 6 x - 12$ $g (x) = 5 x + 1$ $h (x) = x^{2} - 4$

Schritt 1

Bestimme das Produkt der Funktionen.

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Schritt 1.1

Ersetze die Funktionsbezeichner durch die tatsächlichen Funktionen in $f (x) \cdot (g (x)) \cdot (h (x))$ .

$(6 x - 12) \cdot (5 x + 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere $(6 x - 12) (5 x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 x (5 x + 1) - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x + 1)) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(6 x (5 x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(6 \cdot 5 x \cdot x + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Bewege $x$ .

$(6 \cdot 5 (x \cdot x) + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(6 \cdot 5 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.1.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$(30 x^{2} + 6 x \cdot 1 - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.1.4

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 12 (5 x) - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.1.5

Mutltipliziere $5$ mit $- 12$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12 \cdot 1) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.1.6

Mutltipliziere $- 12$ mit $1$ .

$(30 x^{2} + 6 x - 60 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $60 x$ von $6 x$ .

$(30 x^{2} - 54 x - 12) \cdot (x^{2} - 4)$

Schritt 1.2.3

Multipliziere $(30 x^{2} - 54 x - 12) (x^{2} - 4)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$30 x^{2} x^{2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$30 (x^{2} x^{2}) + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 x^{2 + 2} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$30 x^{4} + 30 x^{2} \cdot - 4 - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $30$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x \cdot x^{2} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.4.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.2.4.1.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 (x^{2} x^{1}) - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{2 + 1} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} - 54 x \cdot - 4 - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 54$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} - 12 \cdot - 4$

Schritt 1.2.4.1.5

Mutltipliziere $- 12$ mit $- 4$ .

$30 x^{4} - 120 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x - 12 x^{2} + 48$

Schritt 1.2.4.2

Subtrahiere $12 x^{2}$ von $- 120 x^{2}$ .

$30 x^{4} - 132 x^{2} - 54 x^{3} + 216 x + 48$

Schritt 2

Der Definitionsbereich umfasst alle reellen Zahlen, ausgenommen jene, für die der Ausdruck nicht definiert ist. In diesem Fall gibt es keine reellen Zahlen, für die der Ausdruck nicht definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \in ℝ}$

Schritt 3