Algebra Beispiele

$10 x - 8 y = 12$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 8 y = 12 - 10 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 12 - 10 x$ durch $- 8$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 8 y = 12 - 10 x$ durch $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{12}{- 8} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 8$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{12}{- 8} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{- 8} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{4 (3)}{- 8} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 2} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{4 \cdot 3}{4 \cdot - 2} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{- 2} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 10 x}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 8$ .

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Schritt 1.2.3.1.3.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10 x$ heraus.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 (5 x)}{- 8}$

Schritt 1.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 8$ heraus.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 (4)}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{- 2 (5 x)}{- 2 \cdot 4}$

Schritt 1.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5 x}{4}$

Schritt 2

Wähle irgendeinen Wert für $x$ , der im Definitionsbereich liegt, um ihn in die Gleichung einzusetzen.

Schritt 3

Setze $0$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5 (0)}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache $- \frac{3}{2} + \frac{5 (0)}{4}$ .

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{0}{4}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = - \frac{3}{2} + 0$

Schritt 3.2.3

Addiere $- \frac{3}{2}$ und $0$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(0, - \frac{3}{2})$

Schritt 4

Setze $1$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5 (1)}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache $- \frac{3}{2} + \frac{5 (1)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.2.2

Um $- \frac{3}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - \frac{3 \cdot 2}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 \cdot 2 + 5}{4}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y = \frac{- 6 + 5}{4}$

Schritt 4.2.5.2

Addiere $- 6$ und $5$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(1, - \frac{1}{4})$

Schritt 5

Setze $2$ für $x$ ein, um das geordnete Paar zu ermitteln.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5 (2)}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache $- \frac{3}{2} + \frac{5 (2)}{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$y = - \frac{3}{2} + \frac{10}{4}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 5.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 5.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{2} + \frac{5}{2}$

Schritt 5.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 3 + 5}{2}$

Schritt 5.2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.4.1

Addiere $- 3$ und $5$ .

$y = \frac{2}{2}$

Schritt 5.2.4.2

Dividiere $2$ durch $2$ .

$y = 1$

Schritt 5.3

Benutze die $x$ - und $y$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

$(2, 1)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

$(0, - \frac{3}{2}), (1, - \frac{1}{4}), (2, 1)$

Schritt 7