Algebra Beispiele

- 2 x - 3 y + 5 z = 7

$- 2 x - 3 y + 5 z = 7$

Schritt 1

Löse die Gleichung nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht

y

$y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere

2 x

$2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

- 3 y + 5 z = 7 + 2 x

$- 3 y + 5 z = 7 + 2 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere

5 z

$5 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 y = 7 + 2 x - 5 z

$- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$

- 3 y = 7 + 2 x - 5 z

$- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- 3 y = 7 + 2 x - 5 z

$- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$ durch

- 3

$- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 3 y = 7 + 2 x - 5 z

$- 3 y = 7 + 2 x - 5 z$ durch

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 3

$- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$y = \frac{7}{- 3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{7}{3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$y = - \frac{7}{3} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 z}{- 3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 5 z}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.3

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}$

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}$

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}$

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}$

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 x}{3} + \frac{5 z}{3}$

Schritt 2

Wähle beliebige Werte, die im Definitionsbereich sind, für

x

$x$ und

y

$y$ , zum Einsetzen in die Gleichung.

Schritt 3

Wähle

0

$0$ , um

x

$x$ zu ersetzen, und

1

$1$ , um

z

$z$ zu ersetzen.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{5 (1)}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{5 (1)}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache

- \frac{7}{3} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{5 (1)}{3}

$- \frac{7}{3} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{5 (1)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 7 - 2 \cdot 0 + 5 (1)}{3}

$y = \frac{- 7 - 2 \cdot 0 + 5 (1)}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

0

$0$ .

y = \frac{- 7 + 0 + 5 (1)}{3}

$y = \frac{- 7 + 0 + 5 (1)}{3}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

1

$1$ .

y = \frac{- 7 + 0 + 5}{3}

$y = \frac{- 7 + 0 + 5}{3}$

y = \frac{- 7 + 0 + 5}{3}

$y = \frac{- 7 + 0 + 5}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.3.1

Addiere

- 7

$- 7$ und

0

$0$ .

y = \frac{- 7 + 5}{3}

$y = \frac{- 7 + 5}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Addiere

- 7

$- 7$ und

5

$5$ .

y = \frac{- 2}{3}

$y = \frac{- 2}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

y = - \frac{2}{3}

$y = - \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Benutze die

x

$x$ -,

y

$y$ - und

z

$z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

(0, - \frac{2}{3}, 1)

$(0, - \frac{2}{3}, 1)$

(0, - \frac{2}{3}, 1)

$(0, - \frac{2}{3}, 1)$

Schritt 4

Wähle

1

$1$ , um

x

$x$ zu ersetzen, und

2

$2$ , um

z

$z$ zu ersetzen.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{5 (2)}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{5 (2)}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache

- \frac{7}{3} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{5 (2)}{3}

$- \frac{7}{3} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{5 (2)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 7 - 2 \cdot 1 + 5 (2)}{3}

$y = \frac{- 7 - 2 \cdot 1 + 5 (2)}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

1

$1$ .

y = \frac{- 7 - 2 + 5 (2)}{3}

$y = \frac{- 7 - 2 + 5 (2)}{3}$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

2

$2$ .

y = \frac{- 7 - 2 + 10}{3}

$y = \frac{- 7 - 2 + 10}{3}$

y = \frac{- 7 - 2 + 10}{3}

$y = \frac{- 7 - 2 + 10}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere

2

$2$ von

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- 9 + 10}{3}

$y = \frac{- 9 + 10}{3}$

Schritt 4.2.3.2

Addiere

- 9

$- 9$ und

10

$10$ .

y = \frac{1}{3}

$y = \frac{1}{3}$

y = \frac{1}{3}

$y = \frac{1}{3}$

y = \frac{1}{3}

$y = \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Benutze die

x

$x$ -,

y

$y$ - und

z

$z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

(1, \frac{1}{3}, 2)

$(1, \frac{1}{3}, 2)$

(1, \frac{1}{3}, 2)

$(1, \frac{1}{3}, 2)$

Schritt 5

Wähle

2

$2$ , um

x

$x$ zu ersetzen, und

3

$3$ , um

z

$z$ zu ersetzen.

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Schritt 5.1

Entferne die Klammern.

y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (2)}{3} + \frac{5 (3)}{3}

$y = - \frac{7}{3} - \frac{2 (2)}{3} + \frac{5 (3)}{3}$

Schritt 5.2

Vereinfache

- \frac{7}{3} - \frac{2 (2)}{3} + \frac{5 (3)}{3}

$- \frac{7}{3} - \frac{2 (2)}{3} + \frac{5 (3)}{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

y = \frac{- 7 - 2 \cdot 2 + 5 (3)}{3}

$y = \frac{- 7 - 2 \cdot 2 + 5 (3)}{3}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

2

$2$ .

y = \frac{- 7 - 4 + 5 (3)}{3}

$y = \frac{- 7 - 4 + 5 (3)}{3}$

Schritt 5.2.2.2

Mutltipliziere

5

$5$ mit

3

$3$ .

y = \frac{- 7 - 4 + 15}{3}

$y = \frac{- 7 - 4 + 15}{3}$

y = \frac{- 7 - 4 + 15}{3}

$y = \frac{- 7 - 4 + 15}{3}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.2.3.1

Subtrahiere

4

$4$ von

- 7

$- 7$ .

y = \frac{- 11 + 15}{3}

$y = \frac{- 11 + 15}{3}$

Schritt 5.2.3.2

Addiere

- 11

$- 11$ und

15

$15$ .

y = \frac{4}{3}

$y = \frac{4}{3}$

y = \frac{4}{3}

$y = \frac{4}{3}$

y = \frac{4}{3}

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 5.3

Benutze die

x

$x$ -,

y

$y$ - und

z

$z$ -Werte, um das geordnete Paar zu bilden.

(2, \frac{4}{3}, 3)

$(2, \frac{4}{3}, 3)$

(2, \frac{4}{3}, 3)

$(2, \frac{4}{3}, 3)$

Schritt 6

Dies sind drei mögliche Lösungen für die Gleichung.

(0, - \frac{2}{3}, 1), (1, \frac{1}{3}, 2), (2, \frac{4}{3}, 3)

$(0, - \frac{2}{3}, 1), (1, \frac{1}{3}, 2), (2, \frac{4}{3}, 3)$