Algebra Beispiele

$\frac{x^{3} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3} + 7 x^{2} + 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + 7 x^{2} + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $7 x^{2}$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + 10 x}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x \cdot x^{2} + x (7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x^{2} + x (7 x)$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (x^{2} + 7 x) + x \cdot 10$ heraus.

$\frac{x (x^{2} + 7 x + 10)}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x^{2} + 7 x + 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $10$ und deren Summe $7$ ist.

$2, 5$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

$\frac{x (x + 2) (x + 5)}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x$ und $x^{4}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x (x + 2) (x + 5)$ heraus.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x^{4} (x + 2)}$

Schritt 2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{4} (x + 2)$ heraus.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Schritt 2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x ((x + 2) (x + 5))}{x (x^{3} (x + 2))}$

Schritt 2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 2) (x + 5)}{x^{3} (x + 2)}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x^{3}}$