Algebra Beispiele

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \div \frac{s^{2} + 2 s - 15}{5 r s}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 - s^{2}}{3 r s} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r s$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $r s$ aus $3 r s$ heraus.

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{5 r s}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $r s$ aus $5 r s$ heraus.

$\frac{9 - s^{2}}{r s (3)} \cdot \frac{r s (5)}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 - s^{2}}{r s \cdot 3} \cdot \frac{r s \cdot 5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 - s^{2}}{3} \cdot \frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{9 - s^{2}}{3}$ mit $\frac{5}{s^{2} + 2 s - 15}$ .

$\frac{(9 - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(3^{2} - s^{2}) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = s$ .

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s^{2} + 2 s - 15)}$

Schritt 4

Faktorisiere $s^{2} + 2 s - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 ((s - 3) (s + 5))}$

$\frac{(3 + s) (3 - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - s$ und $s - 3$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - s) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- s$ heraus.

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3) - (s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (s)$ heraus.

$\frac{(3 + s) (- 1 (- 3 + s)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5.4

Stelle die Terme um.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 + s) (- 1 (s - 3)) \cdot 5}{3 (s - 3) (s + 5)}$

Schritt 5.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{((3 + s) \cdot (- 1)) \cdot 5}{3 (s + 5)}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{(3 + s) \cdot - 5}{3 (s + 5)}$

Schritt 6.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $3 + s$ .

$\frac{- 5 \cdot (3 + s)}{3 (s + 5)}$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 (3 + s)}{3 (s + 5)}$