Algebra Beispiele

$\frac{16 x^{5} - 48 x^{4} - 8 x^{3}}{8 x^{2}}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{5} + 0 + 0$

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2 x^{3}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 48 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $8 x^{2}$ .

$2 x^{3}$

$6 x^{2}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$16 x^{5}$

$0$

$48 x^{4}$

$8 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							-	$48 x^{4}$	+	$0$	+	$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 48 x^{4} + 0 + 0$

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $8 x^{2}$ .

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{3} + 0 + 0$

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$0$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$

Schritt 16

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

						$2 x^{3}$	-	$6 x^{2}$	-	$x$
$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$		$16 x^{5}$	-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$0 x$	+	$0$
					-	$16 x^{5}$	-	$0$	-	$0$
							-	$48 x^{4}$	-	$8 x^{3}$	+	$0 x^{2}$
							+	$48 x^{4}$	-	$0$	-	$0$
									-	$8 x^{3}$	+	$0$	+	$0 x$	+	$0$
									+	$8 x^{3}$	-	$0$	-	$0$
														$0$	+	$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{3} - 6 x^{2} - x$