Algebra Beispiele

$(7 x^{3} + x^{2} - 4) \div (x - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$5$

$7 x^{3}$

$x^{2}$

$0 x$

$4$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$7 x^{2}$
	$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			+	$7 x^{3}$	-	$35 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 x^{3} - 35 x^{2}$

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$7 x^{2}$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $36 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$36 x^{2}$	-	$180 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $36 x^{2} - 180 x$

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $180 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							+	$180 x$	-	$900$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $180 x - 900$

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							-	$180 x$	+	$900$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$7 x^{2}$	+	$36 x$	+	$180$
$x$	-	$5$		$7 x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$
			-	$7 x^{3}$	+	$35 x^{2}$
					+	$36 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$36 x^{2}$	+	$180 x$
							+	$180 x$	-	$4$
							-	$180 x$	+	$900$
									+	$896$

Schritt 16

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$7 x^{2} + 36 x + 180 + \frac{896}{x - 5}$