Algebra Beispiele

$(- 8 x^{3} + 14 x^{2} + 25 x - 25) \div (2 x - 5)$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$2 x$

$5$

$8 x^{3}$

$14 x^{2}$

$25 x$

$25$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 8 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

				-	$4 x^{2}$
	$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			-	$8 x^{3}$	+	$20 x^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 8 x^{3} + 20 x^{2}$

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$4 x^{2}$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 6 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					-	$6 x^{2}$	+	$15 x$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 6 x^{2} + 15 x$

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$

Schritt 11

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $10 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $2 x$ .

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							+	$10 x$	-	$25$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $10 x - 25$

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							-	$10 x$	+	$25$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

			-	$4 x^{2}$	-	$3 x$	+	$5$
$2 x$	-	$5$	-	$8 x^{3}$	+	$14 x^{2}$	+	$25 x$	-	$25$
			+	$8 x^{3}$	-	$20 x^{2}$
					-	$6 x^{2}$	+	$25 x$
					+	$6 x^{2}$	-	$15 x$
							+	$10 x$	-	$25$
							-	$10 x$	+	$25$
										$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$- 4 x^{2} - 3 x + 5$