Algebra Beispiele

$(- 2 x - 3 + 8 x^{2}) \div (1 + 4 x)$

Schritt 1

Multipliziere $- 2 x - 3 + 8 x^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Bewege $- 3$ .

$\frac{- 2 x + 8 x^{2} - 3}{1 + 4 x}$

Schritt 1.2

Stelle $- 2 x$ und $8 x^{2}$ um.

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{1 + 4 x}$

Schritt 2

Stelle $1$ und $4 x$ um.

$\frac{8 x^{2} - 2 x - 3}{4 x + 1}$

Schritt 3

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$1$

$8 x^{2}$

$2 x$

$3$

Schritt 4

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $8 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$2 x$
	$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$

Schritt 5

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			+	$8 x^{2}$	+	$2 x$

Schritt 6

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $8 x^{2} + 2 x$

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$

Schritt 7

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$

Schritt 8

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$2 x$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$

Schritt 9

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$

Schritt 10

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$
					-	$4 x$	-	$1$

Schritt 11

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 4 x - 1$

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$
					+	$4 x$	+	$1$

Schritt 12

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$2 x$	-	$1$
$4 x$	+	$1$		$8 x^{2}$	-	$2 x$	-	$3$
			-	$8 x^{2}$	-	$2 x$
					-	$4 x$	-	$3$
					+	$4 x$	+	$1$
							-	$2$

Schritt 13

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x - 1 - \frac{2}{4 x + 1}$