Algebra Beispiele

$(- 3, - 14)$ , $(0, 13)$

Schritt 1

Die allgemeine Gleichung einer Parabel mit dem Scheitelpunkt $(h, k)$ ist $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . In diesem Fall haben wir $(0, 13)$ als den Scheitelpunkt $(h, k)$ und $(- 3, - 14)$ ist ein Punkt $(x, y)$ auf der Parabel. Um $a$ zu ermitteln, setze die beiden Punkte in $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ein.

$- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$

Schritt 2

$- 14 = a {(- 3 - (0))}^{2} + 13$ benutzen, um nach $a$ , $a = - 3$ aufzulösen.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$ um.

$a {(- 3 - (0))}^{2} + 13 = - 14$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $0$ von $- 3$ .

$a {(- 3)}^{2} + 13 = - 14$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$a \cdot 9 + 13 = - 14$

Schritt 2.2.3

Bringe $9$ auf die linke Seite von $a$ .

$9 a + 13 = - 14$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 a = - 14 - 13$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $13$ von $- 14$ .

$9 a = - 27$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $9 a = - 27$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $9 a = - 27$ durch $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 27}{9}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 27}{9}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Dividiere $- 27$ durch $9$ .

$a = - 3$

Schritt 3

Unter Verwendung von $y = a {(x - h)}^{2} + k$ ist die allgemeine Gleichung der Parabel mit dem Scheitelpunkt $(0, 13)$ und $a = - 3$ gleich $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ .

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Schritt 4

Löse $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$ nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $- 3$ mit ${(x - (0))}^{2}$ .

$y = - 3 {(x - (0))}^{2} + 13$

Schritt 4.3

Entferne die Klammern.

$y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Schritt 4.4

Subtrahiere $0$ von $x$ .

$y = - 3 x^{2} + 13$

Schritt 5

Die Standardform und die Scheitelform sind wie folgt.

Standardform: $y = - 3 x^{2} + 13$

Scheitelform: $y = (- 3) {(x - (0))}^{2} + 13$

Schritt 6

Vereinfache die Standardform.

Standardform: $y = - 3 x^{2} + 13$

Scheitelform: $y = - 3 x^{2} + 13$

Schritt 7