Algebra Beispiele

$2 x (9 - 5 x) = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $2 x (9 - 5 x)$ .

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \cdot 9 + 2 x (- 5 x) = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1.1.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$18 x + 2 x (- 5 x) = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 x + 2 \cdot - 5 x \cdot x = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1.1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.1.2.1.1

Bewege $x$ .

$18 x + 2 \cdot - 5 (x \cdot x) = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1.1.1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$18 x + 2 \cdot - 5 x^{2} = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$18 x - 10 x^{2} = - 5 x (2 - 3 x)$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 5 x (2 - 3 x)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 x - 10 x^{2} = - 5 x \cdot 2 - 5 x (- 3 x)$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 5$ .

$18 x - 10 x^{2} = - 10 x - 5 x (- 3 x)$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$18 x - 10 x^{2} = - 10 x - 5 \cdot - 3 x \cdot x$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.2.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1.2.1.1

Bewege $x$ .

$18 x - 10 x^{2} = - 10 x - 5 \cdot - 3 (x \cdot x)$

Schritt 1.2.1.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$18 x - 10 x^{2} = - 10 x - 5 \cdot - 3 x^{2}$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$18 x - 10 x^{2} = - 10 x + 15 x^{2}$

Schritt 1.3

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.3.1

Addiere $10 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$18 x - 10 x^{2} + 10 x = 15 x^{2}$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $15 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$18 x - 10 x^{2} + 10 x - 15 x^{2} = 0$

Schritt 1.4

Vereinfache $18 x - 10 x^{2} + 10 x - 15 x^{2}$ .

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Schritt 1.4.1

Addiere $18 x$ und $10 x$ .

$- 10 x^{2} + 28 x - 15 x^{2} = 0$

Schritt 1.4.2

Subtrahiere $15 x^{2}$ von $- 10 x^{2}$ .

$- 25 x^{2} + 28 x = 0$

Schritt 2

Sobald die quadratische Gleichung in der Normalform ist, können die Werte von $a$ , $b$ und $c$ ermittelt werden.

$a x^{2} + b x + c$

Schritt 3

Verwende die allgemeine Form der Gleichung, um $a$ , $b$ und $c$ für diese quadratische Gleichung zu ermitteln.

$a = - 25$ , $b = 28$ , $c = 0$