Algebra Beispiele

$y = 5 {(x - 3)}^{2} + 4$

Schritt 1

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = 5$

$h = 3$

$k = 4$

Schritt 2

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(3, 4)$

Schritt 3

Berechne $p$ , den Abstand vom Scheitelpunkt zum Brennpunkt.

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Schritt 3.1

Ermittle den Abstand vom Scheitelpunkt zu einem Brennpunkt der Parabel durch Anwendung der folgenden Formel.

$\frac{1}{4 a}$

Schritt 3.2

Setze den Wert von $a$ in die Formel ein.

$\frac{1}{4 \cdot 5}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{1}{20}$

Schritt 4

Ermittle den Brennpunkt.

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Schritt 4.1

Der Brennpunkt einer Parabel kann durch Addieren von $p$ zur y-Koordinate $k$ ermittelt werden, wenn die Parabel nach oben oder unten geöffnet ist.

$(h, k + p)$

Schritt 4.2

Setze die bekannten Werte von $h$ , $p$ und $k$ in die Formel ein und vereinfache.

$(3, \frac{81}{20})$

Schritt 5