Algebra Beispiele

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Schritt 1

Ziehe die Differenzenquotient-Formel in Betracht.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Schritt 2

Bestimme die Komponenten der Definition.

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Schritt 2.1

Berechne die Funktion bei $x = x + h$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $x + h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 (x + h) - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 {(x + h)}^{2}$

Schritt 2.1.2.1.2

Schreibe ${(x + h)}^{2}$ als $(x + h) (x + h)$ um.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 ((x + h) (x + h))$

Schritt 2.1.2.1.3

Multipliziere $(x + h) (x + h)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x (x + h) + h (x + h))$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h (x + h))$

Schritt 2.1.2.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h)$

Schritt 2.1.2.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h)$

Schritt 2.1.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $h$ mit $h$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + x h + h x + h^{2})$

Schritt 2.1.2.1.4.2

Addiere $x h$ und $h x$ .

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Schritt 2.1.2.1.4.2.1

Stelle $x$ und $h$ um.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + h x + h x + h^{2})$

Schritt 2.1.2.1.4.2.2

Addiere $h x$ und $h x$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 (x^{2} + 2 h x + h^{2})$

Schritt 2.1.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 2.4 (2 h x) - 2.4 h^{2}$

Schritt 2.1.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2.4$ .

$f (x + h) = 2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Schritt 2.1.2.2

Die endgültige Lösung ist $2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$ .

$2.9 + 5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2}$

Schritt 2.2

Stelle um.

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Schritt 2.2.1

Bewege $2.9$ .

$5.8 x + 5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 2.9$

Schritt 2.2.2

Bewege $5.8 x$ .

$5.8 h - 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 x + 2.9$

Schritt 2.2.3

Bewege $5.8 h$ .

$- 2.4 x^{2} - 4.8 h x - 2.4 h^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Schritt 2.2.4

Bewege $- 2.4 x^{2}$ .

$- 4.8 h x - 2.4 h^{2} - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Schritt 2.2.5

Stelle $- 4.8 h x$ und $- 2.4 h^{2}$ um.

$- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

Schritt 2.3

Bestimme die Komponenten der Definition.

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

$f (x + h) = - 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9$

$f (x) = 2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2}$

Schritt 3

Setze die Komponenten ein.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $- 2.4 h^{2} - 4.8 h x - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.1.1.1.1

Bewege $h$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (2.9 + 5.8 x - 2.4 x^{2})}{h}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bewege $2.9$ .

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (5.8 x - 2.4 x^{2} + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.1.3

Stelle $5.8 x$ und $- 2.4 x^{2}$ um.

$\frac{- 2.4 h^{2} - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 2.4 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) - 4.8 x h - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $- 4.8 x h$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) - 2.4 x^{2} + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $0.1$ aus $- 2.4 x^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 5.8 h + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $0.1$ aus $5.8 h$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 5.8 x + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.6

Faktorisiere $0.1$ aus $5.8 x$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 2.9 - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.7

Faktorisiere $0.1$ aus $2.9$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) - (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.1.8

Faktorisiere $0.1$ aus $- (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9)$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.1.9

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 24 h^{2}) + 0.1 (- 48 x h)$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.1.10

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h) + 0.1 (- 24 x^{2})$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.1.11

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2}) + 0.1 (58 h)$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.1.12

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h) + 0.1 (58 x)$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.1.13

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x) + 0.1 (29)$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.1.14

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29) + 0.1 (- 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))$ heraus.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2} + 5.8 x + 2.9))}{h}$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 10 (- 2.4 x^{2}) - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 2.4$ mit $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 10 (5.8 x) - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $5.8$ mit $- 10$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 10 \cdot 2.9)}{h}$

Schritt 4.1.3.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $2.9$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h - 24 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 + 24 x^{2} - 58 x - 29)}{h}$

Schritt 4.1.4

Addiere $- 24 x^{2}$ und $24 x^{2}$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 58 x + 29 - 58 x - 29)}{h}$

Schritt 4.1.5

Subtrahiere $58 x$ von $58 x$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 29 - 29)}{h}$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $29$ von $29$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x + 0)}{h}$

Schritt 4.1.7

Addiere $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ und $0$ .

$\frac{0.1 (- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Schritt 4.1.8

Schreibe $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.1.8.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24 h^{2} - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x$ heraus.

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Schritt 4.1.8.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 24 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) - 48 x h + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 48 x h$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 0 x^{2} + 58 h + 0 x)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.3

Faktorisiere $2$ aus $0 x^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 58 h + 0 x)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.4

Faktorisiere $2$ aus $58 h$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 0 x)}{h}$

Schritt 4.1.8.1.5

Faktorisiere $2$ aus $0 x$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Schritt 4.1.8.1.6

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 12 h^{2}) + 2 (- 24 x h)$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Schritt 4.1.8.1.7

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 12 h^{2} - 24 x h) + 2 (0 x^{2})$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Schritt 4.1.8.1.8

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2}) + 2 (29 h)$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x))}{h}$

Schritt 4.1.8.1.9

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h) + 2 (0 x)$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 x^{2} + 29 h + 0 x))}{h}$

Schritt 4.1.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $x^{2}$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0 x))}{h}$

Schritt 4.1.8.3

Mutltipliziere $0$ mit $x$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h + 0))}{h}$

Schritt 4.1.8.4

Addiere $- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h$ und $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 0 + 29 h))}{h}$

Schritt 4.1.8.5

Addiere $- 12 h^{2}$ und $0$ .

$\frac{0.1 (2 (- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h))}{h}$

Schritt 4.1.8.6

Faktorisiere $h$ aus $- 12 h^{2} - 24 x h + 29 h$ heraus.

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Schritt 4.1.8.6.1

Faktorisiere $h$ aus $- 12 h^{2}$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) - 24 x h + 29 h))}{h}$

Schritt 4.1.8.6.2

Faktorisiere $h$ aus $- 24 x h$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + 29 h))}{h}$

Schritt 4.1.8.6.3

Faktorisiere $h$ aus $29 h$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h) + h (- 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Schritt 4.1.8.6.4

Faktorisiere $h$ aus $h (- 12 h) + h (- 24 x)$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29))}{h}$

Schritt 4.1.8.6.5

Faktorisiere $h$ aus $h (- 12 h - 24 x) + h \cdot 29$ heraus.

$\frac{0.1 (2 (h (- 12 h - 24 x + 29)))}{h}$

$\frac{0.1 (2 h (- 12 h - 24 x + 29))}{h}$

$\frac{0.1 \cdot 2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Schritt 4.1.9

Mutltipliziere $0.1$ mit $2$ .

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Schritt 4.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $h$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.2 h (- 12 h - 24 x + 29)}{h}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$ durch $1$ .

$0.2 (- 12 h - 24 x + 29)$

Schritt 4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0.2 (- 12 h) + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Schritt 4.3

Vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $0.2$ .

$- 2.4 h + 0.2 (- 24 x) + 0.2 \cdot 29$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $- 24$ mit $0.2$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 0.2 \cdot 29$

Schritt 4.3.3

Mutltipliziere $0.2$ mit $29$ .

$- 2.4 h - 4.8 x + 5.8$

Schritt 4.4

Stelle $- 2.4 h$ und $- 4.8 x$ um.

$- 4.8 x - 2.4 h + 5.8$

Schritt 5