Algebra Beispiele

$x^{2} - 81$ , $x + 9$

Schritt 1

Dividiere $\frac{x^{2} - 81}{x + 9}$ mittels synthetischer Division und prüfe, ob der Rest gleich $0$ ist. Wenn der Rest gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x + 9$ ein Teiler von $x^{2} - 81$ ist. Wenn der Rest nicht gleich $0$ ist, bedeutet dies, dass $x + 9$ kein Teiler von $x^{2} - 81$ ist.

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Schritt 1.1

Ordne die Zahlen, die den Divisor und den Dividenden darstellen, ähnlich wie in einer Division an.

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$

Schritt 1.2

Die erste Zahl im Dividenden $(1)$ wird an die erste Position des Ergebnisbereichs gestellt (unterhalb der horizontalen Linie).

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$

	$1$

Schritt 1.3

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(1)$ mit dem Divisor $(- 9)$ und schreibe das Ergebnis von $(- 9)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(0)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$
	$1$

Schritt 1.4

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$
	$1$	$- 9$

Schritt 1.5

Multipliziere den neuesten Eintrag im Ergebnis $(- 9)$ mit dem Divisor $(- 9)$ und schreibe das Ergebnis von $(81)$ unter den nächsten Term im Dividenden $(- 81)$ .

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$

Schritt 1.6

Addiere das Ergebnis der Multiplikation und die Zahl aus dem Dividenden und notiere das Ergebnis in der nächsten Position der Ergebniszeile.

$- 9$	$1$	$0$	$- 81$
		$- 9$	$81$
	$1$	$- 9$	$0$

Schritt 1.7

Alle Zahlen außer der letzten werden Koeffizienten des Quotients der Polynome. Der letzte Wert in der Ergebniszeile ist der Rest.

$(1) x - 9$

Schritt 1.8

Vereinfache das Quotientenpolynom.

$x - 9$

Schritt 2

Der Rest der Division von $\frac{x^{2} - 81}{x + 9}$ ist $0$ , was bedeutet, dass $x + 9$ ein Teiler von $x^{2} - 81$ ist.

$x + 9$ ist ein Faktor für $x^{2} - 81$

Schritt 3

Der letzte Faktor ist der einzige Faktor, der aus der synthetischen Division übrig geblieben ist.

$x - 9$

Schritt 4

Das faktorisierte Polynom ist $(x + 9) (x - 9)$ .

$(x + 9) (x - 9)$