Algebra Beispiele

$| 12 - \frac{1}{6 x} |$

Schritt 1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$12 - \frac{1}{6 x} \geq 0$

Schritt 2

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{1}{6 x} \geq - 12$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6 x}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Schritt 2.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 72 x = - 1$ um.

$- 72 x = - 1$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 72 x = - 1$ durch $- 72$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 72 x = - 1$ durch $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 72$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{72}$

Schritt 2.5

Bestimme den Definitionsbereich von $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{6 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 x = 0$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x = 0$

Schritt 2.5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 2.6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Schritt 2.7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 2.7.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} \geq 0$

Schritt 2.7.1.3

Die linke Seite $12.08\overline{3}$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.7.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < \frac{1}{72}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < \frac{1}{72}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.01$

Schritt 2.7.2.2

Ersetze $x$ durch $0.01$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} \geq 0$

Schritt 2.7.2.3

Die linke Seite $- 4.\overline{6}$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 2.7.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{1}{72}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{1}{72}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 2.7.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$12 - \frac{1}{6 (3)} \geq 0$

Schritt 2.7.3.3

Die linke Seite $11.9\overline{4}$ ist größer als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 2.7.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Wahr

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falsch

$x > \frac{1}{72}$ Wahr

$x < 0$ Wahr

$0 < x < \frac{1}{72}$ Falsch

$x > \frac{1}{72}$ Wahr

Schritt 2.8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x < 0$ oder $x \geq \frac{1}{72}$

Schritt 3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $12 - \frac{1}{6 x}$ nicht negativ ist.

$12 - \frac{1}{6 x}$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $12 - \frac{1}{6 x}$ und ermittle die Schnittmenge mit $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bestimme den Definitionsbereich von $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{6 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 x = 0$

Schritt 4.1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 4.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Schritt 4.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x = 0$

Schritt 4.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 4.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$ und $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$x < 0 or x \geq \frac{1}{72}$

Schritt 5

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$12 - \frac{1}{6 x} < 0$

Schritt 6

Löse die Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{1}{6 x} < - 12$

Schritt 6.2

Multipliziere beide Seiten mit $6 x$ .

$- \frac{1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Schritt 6.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6 x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{6 x}$ in den Zähler.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Schritt 6.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{6 x} (6 x) = - 12 (6 x)$

Schritt 6.3.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 1 = - 12 (6 x)$

Schritt 6.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 12$ .

$- 1 = - 72 x$

Schritt 6.4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Schreibe die Gleichung als $- 72 x = - 1$ um.

$- 72 x = - 1$

Schritt 6.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 72 x = - 1$ durch $- 72$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 72 x = - 1$ durch $- 72$ .

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Schritt 6.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 72$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 72 x}{- 72} = \frac{- 1}{- 72}$

Schritt 6.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 72}$

Schritt 6.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{1}{72}$

Schritt 6.5

Bestimme den Definitionsbereich von $12 - \frac{1}{6 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{6 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 x = 0$

Schritt 6.5.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 6.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 6.5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Schritt 6.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x = 0$

Schritt 6.5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 6.6

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < \frac{1}{72}$

$x > \frac{1}{72}$

Schritt 6.7

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1

Teste einen Wert im Intervall $x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 6.7.1.2

Ersetze $x$ durch $- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$12 - \frac{1}{6 (- 2)} < 0$

Schritt 6.7.1.3

Die linke Seite $12.08\overline{3}$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.7.2

Teste einen Wert im Intervall $0 < x < \frac{1}{72}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $0 < x < \frac{1}{72}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.01$

Schritt 6.7.2.2

Ersetze $x$ durch $0.01$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$12 - \frac{1}{6 (0.01)} < 0$

Schritt 6.7.2.3

Die linke Seite $- 4.\overline{6}$ ist kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.7.3

Teste einen Wert im Intervall $x > \frac{1}{72}$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.7.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall $x > \frac{1}{72}$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 3$

Schritt 6.7.3.2

Ersetze $x$ durch $3$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$12 - \frac{1}{6 (3)} < 0$

Schritt 6.7.3.3

Die linke Seite $11.9\overline{4}$ ist nicht kleiner als die rechte Seite $0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.7.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < \frac{1}{72}$ Wahr

$x > \frac{1}{72}$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < \frac{1}{72}$ Wahr

$x > \frac{1}{72}$ Falsch

Schritt 6.8

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 < x < \frac{1}{72}$

Schritt 7

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $12 - \frac{1}{6 x}$ negativ ist.

$- (12 - \frac{1}{6 x})$

Schritt 8

Bestimme den Definitionsbereich von $- (12 - \frac{1}{6 x})$ und ermittle die Schnittmenge mit $0 < x < \frac{1}{72}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Setze den Nenner in $\frac{1}{6 x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$6 x = 0$

Schritt 8.1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 0$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 8.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{0}{6}$

Schritt 8.1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{6}$

Schritt 8.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.3.1

Dividiere $0$ durch $6$ .

$x = 0$

Schritt 8.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Schritt 8.2

Bestimme die Schnittmenge von $0 < x < \frac{1}{72}$ und $(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$ .

$0 < x < \frac{1}{72}$

Schritt 9

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - (12 - \frac{1}{6 x}) & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Schritt 10

Vereinfache $- (12 - \frac{1}{6 x})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 1 \cdot 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 - - \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Schritt 10.3

Multipliziere $- - \frac{1}{6 x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + 1 \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$

Schritt 10.3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{6 x}$ mit $1$ .

${\begin{cases} 12 - \frac{1}{6 x} & x < 0 or x \geq \frac{1}{72} \\ - 12 + \frac{1}{6 x} & 0 < x < \frac{1}{72} \end{cases}$