Algebra Beispiele

$1 \leq | x | \leq 4$

Schritt 1

Bestimme die $x$ -Werte, die $1 \leq | x |$ erfüllen.

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Schritt 1.1

Stelle so um, dass $x$ auf der linken Seite der Ungleichung steht.

$| x | \geq 1$

Schritt 1.2

Schreibe $| x | \geq 1$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.2.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \geq 1$

Schritt 1.2.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.2.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \geq 1$

Schritt 1.2.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 1.3

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq 1$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $- x \geq 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Term in $- x \geq 1$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $1$ durch $- 1$ .

$x \leq - 1$

Schritt 1.5

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$x \leq - 1$ oder $x \geq 1$

Schritt 2

Bestimme die $x$ -Werte, die $| x | \leq 4$ erfüllen.

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Schritt 2.1

Schreibe $| x | \leq 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 2.1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 2.1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x \leq 4$

Schritt 2.1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 2.1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x \leq 4$

Schritt 2.1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x \leq 4 & x \geq 0 \\ - x \leq 4 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \leq 4$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 4$

Schritt 2.3

Löse $- x \leq 4$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x \leq 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1.1

Teile jeden Term in $- x \leq 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \geq \frac{4}{- 1}$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$x \geq - 4$

Schritt 2.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x \geq - 4$ und $x < 0$ .

$- 4 \leq x < 0$

Schritt 2.4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 4 \leq x \leq 4$

Schritt 3

Die Lösung ist die Schnittmenge der Intervalle.

$x \leq - 1$ oder $x \geq 1$

$- 4 \leq x \leq 4$

Schritt 4

Ermittle die Schnittmenge.

$- 4 \leq x \leq - 1$ oder $1 \leq x \leq 4$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 4 \leq x \leq - 1 or 1 \leq x \leq 4$

Intervallschreibweise:

$[- 4, - 1] \cup [1, 4]$

Schritt 6