Algebra Beispiele

$(- 2, 6)$ , $(5, 1)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(- 2, 6)$ und $(5, 1)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(- 2, 6)$ und $(5, 1)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{- 2 + 5}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Schritt 1.3

Addiere $- 2$ und $5$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{6 + 1}{2})$

Schritt 1.4

Addiere $6$ und $1$ .

$(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ und $(- 2, 6)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{((- 2) - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{{(\frac{- 2 \cdot 2 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 4 - 3}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.4.2

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$r = \sqrt{{(\frac{- 7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = \sqrt{{(- \frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.6

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.6.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{7}{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{2})}^{2} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{7}{2}$ an.

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.7

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$r = \sqrt{1 (\frac{7^{2}}{2^{2}}) + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.8

Mutltipliziere $\frac{7^{2}}{2^{2}}$ mit $1$ .

$r = \sqrt{\frac{7^{2}}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.9

Potenziere $7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{2^{2}} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.11

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.12

Kombiniere $6$ und $\frac{2}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{6 \cdot 2 - 7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.14

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.14.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{12 - 7}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.14.2

Subtrahiere $7$ von $12$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Schritt 2.3.15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.15.1

Wende die Produktregel auf $\frac{5}{2}$ an.

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.15.2

Potenziere $5$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{2^{2}}}$

Schritt 2.3.15.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$r = \sqrt{\frac{49}{4} + \frac{25}{4}}$

Schritt 2.3.15.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \sqrt{\frac{49 + 25}{4}}$

Schritt 2.3.15.5

Addiere $49$ und $25$ .

$r = \sqrt{\frac{74}{4}}$

Schritt 2.3.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $74$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.16.1

Faktorisiere $2$ aus $74$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{2 (37)}{4}}$

Schritt 2.3.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.16.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \sqrt{\frac{2 \cdot 37}{2 \cdot 2}}$

Schritt 2.3.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$r = \sqrt{\frac{37}{2}}$

Schritt 2.3.17

Schreibe $\sqrt{\frac{37}{2}}$ als $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ um.

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.3.18

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2.3.19

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.19.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{37}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.19.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.19.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3.19.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.3.19.5

Addiere $1$ und $1$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.3.19.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.19.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.3.19.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.3.19.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.19.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.19.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.3.19.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.19.6.5

Berechne den Exponenten.

$r = \frac{\sqrt{37} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3.20

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.20.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$r = \frac{\sqrt{37 \cdot 2}}{2}$

Schritt 2.3.20.2

Mutltipliziere $37$ mit $2$ .

$r = \frac{\sqrt{74}}{2}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = \frac{\sqrt{74}}{2}$ und der Mittelpunkt ist $(\frac{3}{2}, \frac{7}{2})$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$ .

${(x - (\frac{3}{2}))}^{2} + {(y - (\frac{7}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{74}}{2})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y - \frac{7}{2})}^{2} = \frac{37}{2}$

Schritt 5