Algebra Beispiele

$(6, - 4)$ , $(18, 10)$

Schritt 1

Der Durchmesser eines Kreises ist jede gerade Strecke, die durch den Mittelpunkt des Kreises geht und deren Endpunkte auf dem Umfang des Kreises liegen. Die gegebenen Endpunkte des Durchmessers sind $(6, - 4)$ und $(18, 10)$ . Der Mittelpunkt des Kreises ist der Mittelpunkt des Durchmessers, welcher der Mittelpunkt zwischen $(6, - 4)$ und $(18, 10)$ ist. In diesem Fall ist der Mittelpunkt $(12, 3)$ .

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Schritt 1.1

Wende die Mittelpunktsformel an, um den Mittelpunkt des Liniensegments zu bestimmen.

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Schritt 1.2

Setze die Werte für $(x_{1}, y_{1})$ und $(x_{2}, y_{2})$ ein.

$(\frac{6 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6 + 18$ und $2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$(\frac{2 \cdot 3 + 18}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$(\frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 9}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 3 + 2 \cdot 9$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 (1)}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(\frac{2 \cdot (3 + 9)}{2 \cdot 1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(\frac{3 + 9}{1}, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.3.4.4

Dividiere $3 + 9$ durch $1$ .

$(3 + 9, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.4

Addiere $3$ und $9$ .

$(12, \frac{- 4 + 10}{2})$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4 + 10$ und $2$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 10}{2})$

Schritt 1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$(12, \frac{2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5}{2})$

Schritt 1.5.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 2 + 2 \cdot 5$ heraus.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2})$

Schritt 1.5.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 (1)})$

Schritt 1.5.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$(12, \frac{2 \cdot (- 2 + 5)}{2 \cdot 1})$

Schritt 1.5.4.3

Forme den Ausdruck um.

$(12, \frac{- 2 + 5}{1})$

Schritt 1.5.4.4

Dividiere $- 2 + 5$ durch $1$ .

$(12, - 2 + 5)$

Schritt 1.6

Addiere $- 2$ und $5$ .

$(12, 3)$

Schritt 2

Bestimme den Radius $r$ für den Kreis. Der Radius ist jede Strecke vom Mittelpunkt des Kreises zu einem beliebigen Punkt auf dem Umfang. In diesem Fall ist $r$ der Abstand zwischen $(12, 3)$ und $(6, - 4)$ .

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Schritt 2.1

Wende die Abstandsformel an, um den Abstand zwischen den zwei Punkten zu bestimmen.

$Abstand = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Schritt 2.2

Setze die tatsächlichen Werte der Punkte in die Abstandsformel ein.

$r = \sqrt{{(6 - 12)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Subtrahiere $12$ von $6$ .

$r = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + {((- 4) - 3)}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Subtrahiere $3$ von $- 4$ .

$r = \sqrt{36 + {(- 7)}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$r = \sqrt{36 + 49}$

Schritt 2.3.5

Addiere $36$ und $49$ .

$r = \sqrt{85}$

Schritt 3

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ ist die Form der Gleichung für einen Kreis mit Radius $r$ und $(h, k)$ als Mittelpunkt. In diesem Fall ist $r = \sqrt{85}$ und der Mittelpunkt ist $(12, 3)$ . Die Kreisgleichung lautet ${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$ .

${(x - (12))}^{2} + {(y - (3))}^{2} = {(\sqrt{85})}^{2}$

Schritt 4

Die Kreisgleichung ist ${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$ .

${(x - 12)}^{2} + {(y - 3)}^{2} = 85$

Schritt 5