Algebra Beispiele

$10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1

Löse $x < 1$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $10 x (x - 5)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$10 x (x - 5) < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x \cdot x + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1

Bewege $x$ .

$10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$10 x^{2} + 10 x \cdot - 5 < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $10$ .

$10 x^{2} - 50 x < 2 (5 x - 1) (x - 6)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 (5 x - 1) (x - 6)$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 50 x < (2 (5 x) + 2 \cdot - 1) (x - 6)$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 x^{2} - 50 x < (10 x + 2 \cdot - 1) (x - 6)$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$10 x^{2} - 50 x < (10 x - 2) (x - 6)$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(10 x - 2) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x (x - 6) - 2 (x - 6)$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 6 - 2 (x - 6)$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$10 x^{2} - 50 x < 10 x \cdot x + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 (x \cdot x) + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} + 10 x \cdot - 6 - 2 x - 2 \cdot - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $10$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 60 x - 2 x - 2 \cdot - 6$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 6$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 60 x - 2 x + 12$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 60 x$ .

$10 x^{2} - 50 x < 10 x^{2} - 62 x + 12$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $10 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} < - 62 x + 12$

Schritt 1.3.2

Addiere $62 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} + 62 x < 12$

Schritt 1.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $10 x^{2} - 50 x - 10 x^{2} + 62 x$ .

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Schritt 1.3.3.1

Subtrahiere $10 x^{2}$ von $10 x^{2}$ .

$- 50 x + 0 + 62 x < 12$

Schritt 1.3.3.2

Addiere $- 50 x$ und $0$ .

$- 50 x + 62 x < 12$

Schritt 1.3.4

Addiere $- 50 x$ und $62 x$ .

$12 x < 12$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $12 x < 12$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x < 12$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} < \frac{12}{12}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} < \frac{12}{12}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{12}{12}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $12$ durch $12$ .

$x < 1$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x < 1$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x < 1}$

Schritt 3