Algebra Beispiele

$6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1

Löse $x < 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache $6 x (x - 7)$ .

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Schritt 1.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$6 x (x - 7) < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1.1.4

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1.4.1

Bewege $x$ .

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1.1.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 7 < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $- 7$ mit $6$ .

$6 x^{2} - 42 x < 2 (3 x - 1) (x - 8)$

Schritt 1.2

Vereinfache $2 (3 x - 1) (x - 8)$ .

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Schritt 1.2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} - 42 x < (2 (3 x) + 2 \cdot - 1) (x - 8)$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 1.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 x^{2} - 42 x < (6 x + 2 \cdot - 1) (x - 8)$

Schritt 1.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$6 x^{2} - 42 x < (6 x - 2) (x - 8)$

Schritt 1.2.2

Multipliziere $(6 x - 2) (x - 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} - 42 x < 6 x (x - 8) - 2 (x - 8)$

Schritt 1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} - 42 x < 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 2 (x - 8)$

Schritt 1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$6 x^{2} - 42 x < 6 x \cdot x + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

Schritt 1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Bewege $x$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} + 6 x \cdot - 8 - 2 x - 2 \cdot - 8$

Schritt 1.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $6$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 48 x - 2 x - 2 \cdot - 8$

Schritt 1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 8$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 48 x - 2 x + 16$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $2 x$ von $- 48 x$ .

$6 x^{2} - 42 x < 6 x^{2} - 50 x + 16$

Schritt 1.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.3.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} < - 50 x + 16$

Schritt 1.3.2

Addiere $50 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} + 50 x < 16$

Schritt 1.3.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 x^{2} - 42 x - 6 x^{2} + 50 x$ .

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Schritt 1.3.3.1

Subtrahiere $6 x^{2}$ von $6 x^{2}$ .

$- 42 x + 0 + 50 x < 16$

Schritt 1.3.3.2

Addiere $- 42 x$ und $0$ .

$- 42 x + 50 x < 16$

Schritt 1.3.4

Addiere $- 42 x$ und $50 x$ .

$8 x < 16$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 16$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x < 16$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} < \frac{16}{8}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} < \frac{16}{8}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{16}{8}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $16$ durch $8$ .

$x < 2$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x < 2$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x < 2}$

Schritt 3