Algebra Beispiele

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + {(x + 3)}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $- 2 x + {(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + (x + 3) (x + 3)$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x (x + 3) + 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = - 2 x + x^{2} + 6 x + 9$

Schritt 1.2

Addiere $- 2 x$ und $6 x$ .

$- 3 y + \sqrt{x} = x^{2} + 4 x + 9$

Schritt 2

Subtrahiere $\sqrt{x}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = x^{2} + 4 x + 9 - \sqrt{x}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x^{2} + 4 x + 9 - \sqrt{x}$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x^{2} + 4 x + 9 - \sqrt{x}$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{- 3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{3} + \frac{4 x}{- 3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Schritt 3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} + \frac{9}{- 3} + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Schritt 3.3.1.3

Dividiere $9$ durch $- 3$ .

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 3 + \frac{- \sqrt{x}}{- 3}$

Schritt 3.3.1.4

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 3 + \frac{\sqrt{x}}{3}$

Schritt 4

Um als Funktion von $x$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $y$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $x$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (x) = - \frac{x^{2}}{3} - \frac{4 x}{3} - 3 + \frac{\sqrt{x}}{3}$