Algebra Beispiele

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ um.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Multipliziere $6^{\frac{1}{3}}$ mit $6^{\frac{1}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 2.3

Um $\frac{1}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Schritt 2.6

Addiere $4$ und $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 12 = y \cdot 7$ durch $12$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cdot 12 = y \cdot 7$ durch $12$ .

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 12}{12} = \frac{y \cdot 7}{12}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y \cdot 7}{12}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$x = \frac{7 y}{12}$

Schritt 5

Um als Funktion von $y$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $x$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $y$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (y) = \frac{7 y}{12}$