Algebra Beispiele

$g (x) = 13 - x^{2}$

Schritt 1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$g x + x^{2} = 13$

Schritt 2

Subtrahiere $13$ von beiden Seiten der Gleichung.

$g x + x^{2} - 13 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = g$ und $c = - 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Schritt 5.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 13$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Schritt 6.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 13$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{- g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 6.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- g$ heraus.

$x = \frac{- (g) + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $\sqrt{g^{2} + 52}$ heraus.

$x = \frac{- (g) - 1 (- \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Schritt 6.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (g) - 1 (- \sqrt{g^{2} + 52})$ heraus.

$x = \frac{- (g - \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Schritt 6.7

Schreibe $- (g - \sqrt{g^{2} + 52})$ als $- 1 (g - \sqrt{g^{2} + 52})$ um.

$x = \frac{- 1 (g - \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 13$ .

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Schritt 7.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} - 4 \cdot - 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 13$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- g \pm \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{- g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- g$ heraus.

$x = \frac{- (g) - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- \sqrt{g^{2} + 52}$ heraus.

$x = \frac{- (g) - (\sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (g) - (\sqrt{g^{2} + 52})$ heraus.

$x = \frac{- (g + \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Schritt 7.7

Schreibe $- (g + \sqrt{g^{2} + 52})$ als $- 1 (g + \sqrt{g^{2} + 52})$ um.

$x = \frac{- 1 (g + \sqrt{g^{2} + 52})}{2}$

Schritt 7.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{g - \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$

$x = - \frac{g + \sqrt{g^{2} + 52}}{2}$