Algebra Beispiele

$a = \frac{\sqrt{3}}{4} {(s)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$ um.

$\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2} = a$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{4}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} (\frac{\sqrt{3}}{4} s^{2}) = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.3

Kombiniere $\frac{\sqrt{3}}{4}$ und $s^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} s^{2}}{4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.4

Kombinieren.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3 \cdot 4} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} s^{2})}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.6

Mutltipliziere $\sqrt{3}$ mit $\sqrt{3}$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.1.1.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3^{\frac{2}{2}} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3^{1} s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.1.1.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 s^{2}}{3} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.1.1.8.2

Dividiere $s^{2}$ durch $1$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{4}{\sqrt{3}} a$ .

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Schritt 3.2.1.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} a$

Schritt 3.2.1.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} a$

Schritt 3.2.1.2.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} a$

Schritt 3.2.1.2.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} a$

Schritt 3.2.1.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} a$

Schritt 3.2.1.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} a$

Schritt 3.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 3.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} a$

Schritt 3.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} a$

Schritt 3.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Schritt 3.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} a$

Schritt 3.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}} a$

Schritt 3.2.1.2.6.5

Berechne den Exponenten.

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} a$

Schritt 3.2.1.3

Kombiniere $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ und $a$ .

$s^{2} = \frac{4 \sqrt{3} a}{3}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $\sqrt{\frac{4 \sqrt{3} a}{3}}$ als $\frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt{4 \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1

Schreibe $4 \sqrt{3} a$ als $2^{2} (\sqrt{3} a)$ um.

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Schritt 5.2.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2.1.2

Füge Klammern hinzu.

$s = \pm \frac{\sqrt{2^{2} (\sqrt{3} a)}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.4.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.4.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.4.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.4.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.4.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.4.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.4.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.4.6.5

Berechne den Exponenten.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{\sqrt{3} a} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 5.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$s = \pm \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

$s = - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$

Schritt 7

Um als Funktion von $a$ neu zu schreiben, schreibe die Gleichung so, dass $s$ für sich auf einer Seite des Gleichheitszeichens ist und ein Ausdruck, der nur $a$ enthält, auf der anderen Seite ist.

$f (a) = \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}, - \frac{2 \sqrt{3 \sqrt{3} a}}{3}$