Algebra Beispiele

$x^{2} - 5 x = - \frac{9}{4}$

Schritt 1

Addiere $\frac{9}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - 5 x + \frac{9}{4} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $4$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x^{2} + 4 (- 5 x) + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Schritt 2.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x^{2} - 20 x + 4 (\frac{9}{4}) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} - 20 x + 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = - 20$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 9)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 4 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 16 \cdot 9}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $9$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 144}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $144$ von $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $256$ als $16^{2}$ um.

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16^{2}}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{20 \pm 16}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{20 \pm 16}{8}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{20 \pm 16}{8}$ .

$x = \frac{5 \pm 4}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{2}$