Algebra Beispiele

$6 y^{2} - 21 y - 45$

Schritt 1

Klammere den ggT $3$ aus $6 y^{2} - 21 y - 45$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $3$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $6 y^{2}$ aus.

$3 (2 y^{2}) - 21 y - 45$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $- 21 y$ aus.

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) - 45$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $- 45$ aus.

$3 (2 y^{2}) + 3 (- 7 y) + 3 (- 15)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 y$ heraus.

$3 (2 y^{2} - 7 y - 15)$

Schritt 2.1.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$3 (2 y^{2} + (3 - 10) y - 15)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (2 y^{2} + 3 y - 10 y - 15)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 ((2 y^{2} + 3 y) - 10 y - 15)$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 (y (2 y + 3) - 5 (2 y + 3))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 y + 3$ .

$3 ((2 y + 3) (y - 5))$