Algebra Beispiele

$3 x (x + 2) + 4 (x + 2)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 2 + 4 (x + 2)$

Schritt 1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Bewege $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 2 + 4 (x + 2)$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 4 (x + 2)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 6 x + 4 (x + 2)$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 6 x + 4 x + 4 \cdot 2$

Schritt 1.5

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$3 x^{2} + 6 x + 4 x + 8$

Schritt 2

Addiere $6 x$ und $4 x$ .

$3 x^{2} + 10 x + 8$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 8 = 24$ und deren Summe gleich $b = 10$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $10$ aus $10 x$ heraus.

$3 x^{2} + 10 (x) + 8$

Schritt 3.1.2

Schreibe $10$ um als $4$ plus $6$

$3 x^{2} + (4 + 6) x + 8$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 4 x + 6 x + 8$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + 4 x) + 6 x + 8$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (3 x + 4) + 2 (3 x + 4)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 x + 4$ .

$(3 x + 4) (x + 2)$