Algebra Beispiele

$- y^{2} + x \geq - 8$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- y^{2} \geq - 8 - x$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $- y^{2} \geq - 8 - x$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Term in $- y^{2} \geq - 8 - x$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y^{2}}{- 1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y^{2}}{1} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.2.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} \leq \frac{- 8}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.1.1

Dividiere $- 8$ durch $- 1$ .

$y^{2} \leq 8 + \frac{- x}{- 1}$

Schritt 2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y^{2} \leq 8 + \frac{x}{1}$

Schritt 2.3.1.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$y^{2} \leq 8 + x$

Schritt 3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{8 + x}$

Schritt 4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$| y | \leq \sqrt{8 + x}$

Schritt 5

Schreibe $| y | \leq \sqrt{8 + x}$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 5.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$y \geq 0$

Schritt 5.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $y$ nicht negativ ist.

$y \leq \sqrt{8 + x}$

Schritt 5.3

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{8 + x}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y \geq 0$ .

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Schritt 5.3.1

Bestimme den Definitionsbereich von $y \leq \sqrt{8 + x}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{8 + x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 + x \geq 0$

Schritt 5.3.1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 8$

Schritt 5.3.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 8, \infty)$

Schritt 5.3.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq 0$ und $[- 8, \infty)$ .

$y \geq 0$

Schritt 5.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$y < 0$

Schritt 5.5

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $y$ negativ ist.

$- y \leq \sqrt{8 + x}$

Schritt 5.6

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{8 + x}$ und ermittle die Schnittmenge mit $y < 0$ .

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Schritt 5.6.1

Bestimme den Definitionsbereich von $- y \leq \sqrt{8 + x}$ .

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Schritt 5.6.1.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{8 + x}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$8 + x \geq 0$

Schritt 5.6.1.2

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 8$

Schritt 5.6.1.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $y$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 8, \infty)$

Schritt 5.6.2

Bestimme die Schnittmenge von $y < 0$ und $[- 8, \infty)$ .

$- 8 \leq y < 0$

Schritt 5.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} y \leq \sqrt{8 + x} & y \geq 0 \\ - y \leq \sqrt{8 + x} & - 8 \leq y < 0 \end{cases}$

Schritt 6

Bestimme die Schnittmenge von $y \leq \sqrt{8 + x}$ und $y \geq 0$ .

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Schritt 7

Löse $- y \leq \sqrt{8 + x}$ , wenn $- 8 \leq y < 0$ ergibt.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- y \leq \sqrt{8 + x}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 7.1.1

Teile jeden Term in $- y \leq \sqrt{8 + x}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Schritt 7.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Schritt 7.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$

Schritt 7.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{\sqrt{8 + x}}{- 1}$ .

$y \geq - 1 \cdot \sqrt{8 + x}$

Schritt 7.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot \sqrt{8 + x}$ als $- \sqrt{8 + x}$ um.

$y \geq - \sqrt{8 + x}$

Schritt 7.2

Bestimme die Schnittmenge von $y \geq - \sqrt{8 + x}$ und $- 8 \leq y < 0$ .

Keine Lösung

Schritt 8

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$0 \leq y \leq \sqrt{8 + x}$

Schritt 9