Algebra Beispiele

$| x - 1 | = 5 x + 2$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x - 1 = \pm (5 x + 2)$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 1 = 5 x + 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 - 5 x = 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$- 4 x - 1 = 2$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 2 + 1$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$- 4 x = 3$

Schritt 2.4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 3$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 3$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{3}{- 4}$

Schritt 2.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{- 4}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Schritt 2.6

Vereinfache $- (5 x + 2)$ .

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Schritt 2.6.1

Forme um.

$x - 1 = 0 + 0 - (5 x + 2)$

Schritt 2.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x - 1 = - (5 x + 2)$

Schritt 2.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 1 = - (5 x) - 1 \cdot 2$

Schritt 2.6.4

Multipliziere.

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Schritt 2.6.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x - 1 = - 5 x - 1 \cdot 2$

Schritt 2.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 1 = - 5 x - 2$

Schritt 2.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.7.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - 1 + 5 x = - 2$

Schritt 2.7.2

Addiere $x$ und $5 x$ .

$6 x - 1 = - 2$

Schritt 2.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = - 2 + 1$

Schritt 2.8.2

Addiere $- 2$ und $1$ .

$6 x = - 1$

Schritt 2.9

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 2.9.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = - 1$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{6}$

Schritt 2.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.9.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{6}$

Schritt 2.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{3}{4}, - \frac{1}{6}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $| x - 1 | = 5 x + 2$ nicht erfüllen.

$x = - \frac{1}{6}$