Algebra Beispiele

$y > 3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$

Schritt 1

Löse $y > 3 x + 8 y$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Subtrahiere $8 y$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$y - 8 y > 3 x$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $8 y$ von $y$ .

$- 7 y > 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y > 3 x$ durch $- 7$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Teile jeden Term in $- 7 y > 3 x$ durch $- 7$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} < \frac{3 x}{- 7}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y < \frac{3 x}{- 7}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y < - \frac{3 x}{7}$

Schritt 2

Löse $3 x + 8 y \leq - \frac{1}{2} x + 4$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{2}$ .

$3 x + 8 y \leq - \frac{x}{2} + 4$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y \leq - \frac{x}{2} + 4 - 3 x$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2}}{8} + \frac{4}{8} + \frac{- 3 x}{8}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + 4 - 3 x}{8}$

Schritt 2.3.3.2

Um $- 3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} - 3 x \cdot \frac{2}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.1

Kombiniere $- 3 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{x}{2} + \frac{- 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \leq \frac{\frac{- x - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x - 3 x \cdot 2$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 - 3 x \cdot 2}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2$ heraus.

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (- 3 \cdot 2)$ heraus.

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 3 \cdot 2)}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$y \leq \frac{\frac{x (- 1 - 6)}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3.1.3

Subtrahiere $6$ von $- 1$ .

$y \leq \frac{\frac{x \cdot - 7}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $x$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 \cdot x}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.3.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4}{8}$

Schritt 2.3.3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.4.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}}{8}$

Schritt 2.3.3.4.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$y \leq \frac{- \frac{7 x}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}}{8}$

Schritt 2.3.3.4.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 4 \cdot 2}{2}}{8}$

Schritt 2.3.3.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y \leq \frac{\frac{- 7 x + 8}{2}}{8}$

Schritt 2.3.3.5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$

Schritt 2.3.3.6

Multipliziere $\frac{- 7 x + 8}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.6.1

Mutltipliziere $\frac{- 7 x + 8}{2}$ mit $\frac{1}{8}$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{2 \cdot 8}$

Schritt 2.3.3.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$y \leq \frac{- 7 x + 8}{16}$

Schritt 2.3.3.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 7 x$ heraus.

$y \leq \frac{- (7 x) + 8}{16}$

Schritt 2.3.3.8

Schreibe $8$ als $- 1 (- 8)$ um.

$y \leq \frac{- (7 x) - 1 (- 8)}{16}$

Schritt 2.3.3.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (7 x) - 1 (- 8)$ heraus.

$y \leq \frac{- (7 x - 8)}{16}$

Schritt 2.3.3.10

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.3.10.1

Schreibe $- (7 x - 8)$ als $- 1 (7 x - 8)$ um.

$y \leq \frac{- 1 (7 x - 8)}{16}$

Schritt 2.3.3.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$

Schritt 3

Bestimme die Schnittmenge von $y < - \frac{3 x}{7}$ und $y \leq - \frac{7 x - 8}{16}$ .

$y \leq N o (Min i m u m)$

Schritt 4