Algebra Beispiele

$g (x) = {(x - 1)}^{2} + 1$

Schritt 1

Vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 1)}^{2}$ als $(x - 1) (x - 1)$ um.

$g (x) = (x - 1) (x - 1) + 1$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 1) (x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$g (x) = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$g (x) = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$g (x) = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Schritt 1.1.3.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$g (x) = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1$

Schritt 1.1.3.1.4

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$g (x) = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1$

Schritt 1.1.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$g (x) = x^{2} - x - x + 1 + 1$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 1 + 1$

Schritt 1.2

Addiere $1$ und $1$ .

$g (x) = x^{2} - 2 x + 2$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $g (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $g (x)$ für jedes $x$ .

$g (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) + 2$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$g (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) + 2$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$g (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) + 2$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$g (- x) = x^{2} - 2 (- x) + 2$

Schritt 2.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$g (- x) = x^{2} + 2 x + 2$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $x^{2} - 2 x + 2$ , ist die Funktion nicht gerade.

Die Funktion ist nicht gerade

Schritt 4

Eine Funktion ist ungerade, wenn $f (- x) = - f (x)$ .

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Schritt 4.1

Ermittle $- f (x)$ .

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $x^{2} - 2 x + 2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - (x^{2} - 2 x + 2)$

Schritt 4.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- f (x) = - x^{2} - (- 2 x) - 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.3

Vereinfache.

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Schritt 4.1.3.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 1 \cdot 2$

Schritt 4.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- f (x) = - x^{2} + 2 x - 2$

Schritt 4.2

Da $x^{2} + 2 x + 2$ $\neq$ $- x^{2} + 2 x - 2$ , ist die Funktion nicht ungerade.

Die Funktion ist nicht ungerade

Schritt 5

Die Funktion ist weder ungerade noch gerade

Schritt 6