Algebra Beispiele

$x^{4} - x^{8} + 1$

Schritt 1

Schreibe $x^{4} - x^{8} + 1$ als Funktion.

$f (x) = x^{4} - x^{8} + 1$

Schritt 2

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 2.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Schritt 2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Schritt 2.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{8} + 1$

Schritt 2.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{8} x^{8}) + 1$

Schritt 2.2.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{8}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.5.1

Bewege ${(- 1)}^{8}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{8} \cdot (- 1 x^{8}) + 1$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{8}$ mit $- 1$ .

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Schritt 2.2.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{8} \cdot ((- 1) x^{8}) + 1$

Schritt 2.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{8 + 1} x^{8} + 1$

Schritt 2.2.5.3

Addiere $8$ und $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{9} x^{8} + 1$

Schritt 2.2.6

Potenziere $- 1$ mit $9$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{8} + 1$

Schritt 3

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 3.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 3.2

Da $x^{4} - x^{8} + 1 = x^{4} - x^{8} + 1$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 4